Esboce as hipérboles abaixo, escrevendo as equações das suas assíntotas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente esboçar a hipérbole definida pela equação
e escrever as equações das suas assíntotas. Vamos usar conceitos de álgebra analítica, especialmente sobre hipérboles e suas propriedades.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação da hipérbole na sua forma padrão. A forma geral de uma hipérbole é
ou
, dependendo da orientação.
Passo 3
Olha só, a equação que temos é
. Vamos dividir tudo por 28 para facilitar:
Simplificando as frações:
Passo 4
Agora, a equação está na forma padrão
. Aqui,
e
, então
e
.
Passo 5
A gente sabe que as assíntotas de uma hipérbole nessa orientação (horizontal) são dadas por:
Ou seja, as linhas que a hipérbole se aproxima quando
vai para o infinito.
Passo 6
Vamos calcular
:
Então, as equações das assíntotas são:
Passo 7
Para esboçar a hipérbole, identificamos o centro na origem
, traçamos os vértices a uma distância
ao longo do eixo
, e desenhamos as assíntotas que já calculamos. A hipérbole se abre para os lados esquerdo e direito, aproximando-se dessas linhas.
Resposta
As assíntotas da hipérbole
são: