Esboce as hipérboles abaixo, escrevendo as equações das suas assíntotas. 4 x^2-7 y^2=28

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente esboçar a hipérbole definida pela equação e escrever as equações das suas assíntotas. Vamos usar conceitos de álgebra analítica, especialmente sobre hipérboles e suas propriedades.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar a equação da hipérbole na sua forma padrão. A forma geral de uma hipérbole é ou , dependendo da orientação.

Passo 3

Olha só, a equação que temos é 4x^228 - 7y^228 = 1 . Vamos dividir tudo por 28 para facilitar:
x^27 - y^24 = 1
Simplificando as frações:

Passo 4

Agora, a equação está na forma padrão . Aqui, e , então e .

Passo 5

A gente sabe que as assíntotas de uma hipérbole nessa orientação (horizontal) são dadas por:
y = pm bax
Ou seja, as linhas que a hipérbole se aproxima quando vai para o infinito.

Passo 6

Vamos calcular ba = 2raiz7 = 2raiz77 :
y = 2raiz77x e y = -2raiz77x
Então, as equações das assíntotas são:

Passo 7

Para esboçar a hipérbole, identificamos o centro na origem , traçamos os vértices a uma distância ao longo do eixo , e desenhamos as assíntotas que já calculamos. A hipérbole se abre para os lados esquerdo e direito, aproximando-se dessas linhas.

Resposta

As assíntotas da hipérbole y = 2raiz77x e y = -2raiz77x são:

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