Classifique e resolva (quando possível) cada um dos sistemas abaixo:
(f)cx-2 y+z=0 2 x+y-2 z=1 x+z=2 x-3 y-z=-3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um sistema de equações lineares com três variáveis: , e . Nosso objetivo é descobrir se esse sistema tem solução e, se tiver, quais são os valores de , e . Para isso, vamos usar métodos de álgebra linear, como a substituição e a eliminação, para simplificar e resolver as equações.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de forma mais organizada:
x - 2y + z = 0 (1) 2x + y - 2z = 1 (2) x + z = 2 (3) x - 3y - z = -3 (4)

Passo 3

Vamos começar resolvendo a Equação (3) para uma das variáveis. Nesse caso, é fácil isolar o x + z = 2 implies x = 2 - z (5) :

Passo 4

Agora que temos (2 - z) - 2y + z = 0 implies 2 - z - 2y + z = 0 implies 2 - 2y = 0 implies y = 1 (6) em termos de , vamos substituir essa expressão nas demais equações para eliminar .
Substituindo na Equação (1):

Passo 5

Com 2(2 - z) + 1 - 2z = 1 implies 4 - 2z + 1 - 2z = 1 implies 5 - 4z = 1 implies -4z = -4 implies z = 1 (7) , vamos substituir e na Equação (2):

Passo 6

Agora que temos x = 2 - z = 2 - 1 = 1 (8) , podemos encontrar usando a Equação (5):

Passo 7

Vamos verificar se esses valores satisfazem a Equação (4):
x - 3y - z = 1 - 3(1) - 1 = 1 - 3 - 1 = -3 (Confere)

Resposta

O sistema tem uma única solução: , e .

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