Classifique e resolva (quando possível) cada um dos sistemas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um sistema de equações lineares com três variáveis: , e . Nosso objetivo é descobrir se esse sistema tem solução e, se tiver, quais são os valores de , e . Para isso, vamos usar métodos de álgebra linear, como a substituição e a eliminação, para simplificar e resolver as equações.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de forma mais organizada:
x - 2y + z = 0 (1) 2x + y - 2z = 1 (2) x + z = 2 (3) x - 3y - z = -3 (4)
Passo 3
Vamos começar resolvendo a Equação (3) para uma das variáveis. Nesse caso, é fácil isolar o x + z = 2 implies x = 2 - z (5) :
Passo 4
Agora que temos (2 - z) - 2y + z = 0 implies 2 - z - 2y + z = 0 implies 2 - 2y = 0 implies y = 1 (6) em termos de , vamos substituir essa expressão nas demais equações para eliminar .