Classificar e resolver os sistemas:
5 x+8 y & =34 10 x+16 y & =50
Gabarito: Incompatível.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de duas equações lineares:
5x + 8y = 34 10x + 16y = 50
O objetivo é classificar esse sistema (ou seja, dizer se ele tem uma única solução, infinitas soluções ou nenhuma solução) e resolver se possível. Para isso, vamos usar conhecimentos de álgebra linear, mais especificamente, métodos de resolução de sistemas lineares, como o método de substituição ou eliminação.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar simplificar o sistema. Observe que a segunda equação é um múltiplo da primeira?
Vamos multiplicar a primeira equação por 2:
2 times (5x + 8y) = 2 times 34 10x + 16y = 68
Agora, temos:
10x + 16y = 68 10x + 16y = 50

Passo 3

Veja só o que aconteceu: as duas equações agora são:
10x + 16y = 68 10x + 16y = 50
Isso significa que estamos dizendo que é igual a 68 e, ao mesmo tempo, igual a 50. Isso não faz sentido, porque 68 não é igual a 50.

Passo 4

Quando chegam a uma contradição assim, significa que não há valores de e que satisfaçam ambas as equações ao mesmo tempo. Portanto, o sistema é incompatível, ou seja, não possui solução.

Resposta

O sistema é incompatível e não possui solução.

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