Use a regra de Cramer, se possível, para resolver os sistemas lineares.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer. A matéria que estamos lidando aqui é sistemas lineares, e para aplicar a Regra de Cramer, precisamos saber se o determinante da matriz dos coeficientes é diferente de zero. Se for, dá pra resolver o sistema direitinho. Vamos precisar montar a matriz dos coeficientes e calcular alguns determinantes para encontrar os valores de , e .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma mais organizada, deixando claro os coeficientes de cada variável:
x + y + z = 1 -2x + y + 0z = 0 -4x + 0y + z = 0
Assim, podemos identificar os coeficientes de cada variável em cada equação.
Passo 3
Agora, vamos montar a matriz dos coeficientes A = 1 & 1 & 1 -2 & 1 & 0 -4 & 0 & 1 , B = 1 0 0 e o vetor das constantes:
Passo 4
Para a Regra de Cramer funcionar, o determinante da matriz det(A) = 1 cdot (1 cdot 1 - 0 cdot 0) - 1 cdot (-2 cdot 1 - 0 cdot (-4)) + 1 cdot (-2 cdot 0 - 1 cdot (-4)) precisa ser diferente de zero. Vamos calcular det(A) = 1 cdot (1) - 1 cdot (-2) + 1 cdot (4) :