Vamos analisar o enunciado: precisamos verificar se o conjunto de polinômios pertencente ao espaço é linearmente independente (LI) ou dependente (LD).
Para isso, vamos utilizar conceitos de Álgebra Linear, especificamente sobre dependência e independência linear de vetores. Precisamos montar um sistema de equações onde uma combinação linear desses polinômios iguala o polinômio nulo e verificar se a única solução é a trivial (todos os coeficientes iguais a zero).
Passo 2
Primeiro, representamos cada polinômio em termos de seus coeficientes:
Podemos escrever esses polinômios como vetores de coeficientes:
1 2 3 , 2 -1 -4 , -1 3 7
Passo 3
Agora, montamos uma combinação linear igual a zero: