Classificar as seguintes equações diferenciais, indicando sua ordem e grau algébrico. Também verifique se as funções que se indicam são soluções das equações diferenciais que as acompanham:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma equação diferencial do tipo
e uma função
que a gente precisa verificar se resolve essa equação. Vamos precisar saber o que são ordem e grau de uma equação diferencial, e como verificar se uma função é solução dessa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos classificar a equação diferencial. A ordem de uma equação diferencial é determinada pela derivada de maior ordem que aparece nela. No nosso caso, a derivada
é a segunda derivada, então a ordem é 2.
Passo 3
Agora, o grau algébrico. O grau é o expoente da derivada de maior ordem quando a equação está escrita de forma polinomial. Aqui, a equação está assim
. A derivada
está elevada ao primeiro grau, então o grau algébrico é 1.
Passo 4
Agora vamos verificar se
é uma solução da equação. Primeiro, vamos calcular as derivadas:
A primeira derivada:
A segunda derivada:
Agora, substituímos
e
na equação:
Vamos simplificar:
Multiplicando tudo por para eliminar os denominadores:
Multiplicando tudo por
Vemos que essa igualdade só é verdadeira para valores específicos de
, não para todo
. Portanto,
não é uma solução geral da equação diferencial dada.
Resposta
A equação diferencial é de segunda ordem e grau algébrico 1. A função
não satisfaz a equação diferencial
para todo
.
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Classificar as seguintes equações diferenciais, indicando sua ordem e grau algébrico. Também verifique se as funções que se indicam são soluções das equações diferenciais que as acompanham:
;
Calcule as integrais de linha:
, onde
é dada por
,
.
Calcule
, ao longo da linha poligonal
, onde
,
e
é a origem.
Usando a definição de diferencial e o TFC para integrais não definidas cálcule a solução geral das seguintes equações diferenciais lineares de primeira ordem: