Classificar as seguintes equações diferenciais, indicando sua ordem e grau algébrico. Também verifique se as funções que se indicam são soluções das equações diferenciais que as acompanham:
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Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma equação diferencial do tipo e uma função que a gente precisa verificar se resolve essa equação. Vamos precisar saber o que são ordem e grau de uma equação diferencial, e como verificar se uma função é solução dessa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos classificar a equação diferencial. A ordem de uma equação diferencial é determinada pela derivada de maior ordem que aparece nela. No nosso caso, a derivada é a segunda derivada, então a ordem é 2.

Passo 3

Agora, o grau algébrico. O grau é o expoente da derivada de maior ordem quando a equação está escrita de forma polinomial. Aqui, a equação está assim . A derivada está elevada ao primeiro grau, então o grau algébrico é 1.

Passo 4

Agora vamos verificar se é uma solução da equação. Primeiro, vamos calcular as derivadas:
A primeira derivada:
A segunda derivada:
Agora, substituímos e na equação:
Vamos simplificar:
Multiplicando tudo por para eliminar os denominadores:
Vemos que essa igualdade só é verdadeira para valores específicos de , não para todo . Portanto, não é uma solução geral da equação diferencial dada.

Resposta

A equação diferencial é de segunda ordem e grau algébrico 1. A função não satisfaz a equação diferencial para todo .

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Classificar as seguintes equações diferenciais, indicando sua ordem e grau algébrico. Também verifique se as funções que se indicam são soluções das equações diferenciais que as acompanham:
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Calcule as integrais de linha: , onde é dada por , .
Calcule , ao longo da linha poligonal , onde , e é a origem.
Usando a definição de diferencial e o TFC para integrais não definidas cálcule a solução geral das seguintes equações diferenciais lineares de primeira ordem: