Classificar as seguintes equações diferenciais, indicando sua ordem e grau algébrico. Também verifique se as funções que se indicam são soluções das equações diferenciais que as acompanham:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente classificar uma equação diferencial, identificando sua ordem e grau algébrico. Além disso, precisamos verificar se a função
é solução dessa equação. Para isso, vamos precisar entender o que é ordem e grau de uma equação diferencial, e também como substituir a função na equação para testar se ela satisfaz a equação.
Passo 2
Determinar a ordem da equação diferencial. A ordem de uma equação diferencial é o maior número de derivadas que aparecem na equação. Olhando para a equação
, vemos que a derivada de
é a primeira derivada, ou seja,
. Não há derivadas de ordem superior, então a ordem da equação é 1.
Passo 3
Determinar o grau algébrico da equação diferencial. O grau de uma equação diferencial é o expoente da derivada de maior ordem, após deixar a equação polinomial em relação a todas as derivadas. Nossa equação
já está linear (a derivada
está na primeira potência e multiplicada por
), então o grau é 1.
Passo 4
Verificar se
é solução da equação. Para isso, vamos substituir
e
na equação e ver se a igualdade se sustenta.
Primeiro, calculamos
:
Agora, substituímos na equação
:
Como a igualdade é verdadeira, a função
é uma solução da equação diferencial.
Resposta
A equação diferencial é de 1ª ordem e 1º grau algébrico. A função
é uma solução da equação.
Exercícios relacionados
Calcule
, onde
é o retângulo de vértices
e
, no sentido horário.
Usando o Teorema de Grenn calcule
, sendo
o triângulo de vértices
, no sentido anti-horário.
Classificar as seguintes equações diferenciais, indicando sua ordem e grau algébrico. Também verifique se as funções que se indicam são soluções das equações diferenciais que as acompanham:
. Discutir os casos
e
.
Mostre que cada uma das seguintes equações diferencias admite um ponto singular regular em
. Além disso, para algum número real
, determine uma solução em séries de potências da forma
.