Classificar os seguintes subconjuntos do R^2 como L.I. ou L.D.
(1,0),(0,0)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente classificar um conjunto de vetores no plano R^2 como Linearmente Independentes (L.I.) ou Linearmente Dependentes (L.D.). Para isso, vamos precisar entender o que significa cada uma dessas classificações e como aplicar isso aos vetores que a gente tem.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são vetores linearmente independentes e dependentes. Um conjunto de vetores é linearmente independente se nenhum vetor do conjunto pode ser escrito como uma combinação linear dos outros vetores. Ou seja, não tem redundância. Por outro lado, o conjunto é linearmente dependente se pelo menos um vetor pode ser expresso como combinação linear dos outros.

Passo 3

Agora, vamos ver os vetores que temos: (1,0),(0,0). O primeiro vetor é (1,0) e o segundo é (0,0), que é o vetor nulo.

Passo 4

Um ponto importante: qualquer conjunto que contenha o vetor nulo (0,0) é sempre linearmente dependente. Isso acontece porque o vetor nulo pode ser escrito como 0 cdot (1,0), ou seja, como uma combinação linear dos outros vetores (mesmo que sejam só ele).

Passo 5

Então, j�� sabemos que se tem o vetor nulo no conjunto, ele automaticamente torna o conjunto linearmente dependente. Nesse caso, nosso conjunto contém (0,0), então já podemos concluir.

Resposta

O conjunto (1,0),(0,0) é linearmente dependente.

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