Classificar os seguintes subconjuntos do
como L.I. ou L.D.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente classificar um conjunto de vetores no plano
como Linearmente Independentes (L.I.) ou Linearmente Dependentes (L.D.). Para isso, vamos precisar entender o que significa cada uma dessas classificações e como aplicar isso aos vetores que a gente tem.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são vetores linearmente independentes e dependentes. Um conjunto de vetores é linearmente independente se nenhum vetor do conjunto pode ser escrito como uma combinação linear dos outros vetores. Ou seja, não tem redundância. Por outro lado, o conjunto é linearmente dependente se pelo menos um vetor pode ser expresso como combinação linear dos outros.
Passo 3
Agora, vamos ver os vetores que temos:
. O primeiro vetor é
e o segundo é
, que é o vetor nulo.
Passo 4
Um ponto importante: qualquer conjunto que contenha o vetor nulo
é sempre linearmente dependente. Isso acontece porque o vetor nulo pode ser escrito como
, ou seja, como uma combinação linear dos outros vetores (mesmo que sejam só ele).
Passo 5
Então, j�� sabemos que se tem o vetor nulo no conjunto, ele automaticamente torna o conjunto linearmente dependente. Nesse caso, nosso conjunto contém
, então já podemos concluir.
Resposta
O conjunto
é linearmente dependente.