Considere o operador linear
definido por
E seja
com produto interno usual.
Se
, verifique que
.
Se
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá um operador linear
que transforma vetores em
. Temos dois vetores
e
. A gente precisa verificar se o produto interno de
com
é igual ao produto interno de
com
. Para isso, vamos usar propriedades de operadores lineares e produto interno no espaço vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar o operador
no vetor
. O operador
é definido por:
Substituindo
:
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto interno de
com
. O produto interno padrão em
é:
Então:
Passo 4
Agora, vamos aplicar o operador
no vetor
:
Passo 5
Em seguida, calculamos o produto interno de
com
:
Resposta
Conseguimos verificar que
.