E seja com produto interno usual.
Se , verifique que .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá um operador linear que transforma vetores em . Temos dois vetores e . A gente precisa verificar se o produto interno de com é igual ao produto interno de com . Para isso, vamos usar propriedades de operadores lineares e produto interno no espaço vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar o operador no vetor . O operador é definido por:
Substituindo :
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto interno de com . O produto interno padrão em é: