Considere o operador linear definido por
E seja com produto interno usual.
Se , verifique que .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá um operador linear que transforma vetores em . Temos dois vetores e . A gente precisa verificar se o produto interno de com é igual ao produto interno de com . Para isso, vamos usar propriedades de operadores lineares e produto interno no espaço vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar o operador no vetor . O operador é definido por:
Substituindo :

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto interno de com . O produto interno padrão em é:
Então:

Passo 4

Agora, vamos aplicar o operador no vetor :

Passo 5

Em seguida, calculamos o produto interno de com :

Resposta

Conseguimos verificar que .

Exercícios relacionados

Verifique quais das seguintes matrizes são inversíveis e calcule as respectivas inversas.
(d)
Se e encontre
d) ,
Classificar os seguintes subconjuntos do em LI ou LD:
Dados os vetores e , determine o operador autoadjunto tal que e , sabendo que o traço da matriz é 5 .