Classificar os seguintes subconjuntos do em LI ou LD (Justifique):
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para classificar o conjunto em Linearmente Independente (LI) ou Linearmente Dependente (LD). O conteúdo aqui é sobre independência linear de vetores no espaço . Para resolver, vamos precisar entender o que significa esses termos e como aplicar isso a um único vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é independência linear. Um conjunto de vetores é considerado linearmente independente se nenhum vetor no conjunto pode ser escrito como uma combinação linear dos outros vetores. No caso de um único vetor, a análise é mais simples.
Passo 3
Como temos apenas um vetor no conjunto, ou seja, , precisamos verificar se esse vetor é o vetor nulo ou não. O vetor nulo é aquele em que todas as suas componentes são zero, ou seja, .
Passo 4
Vamos verificar se é o vetor nulo:
Como não é o vetor nulo, por definição, um único vetor não nulo é sempre linearmente independente.
Passo 5
Portanto, o conjunto é linearmente independente porque não existe nenhum vetor no conjunto que possa ser escrito como uma combinação linear de outros vetores (já que só temos um vetor não nulo).
Resposta
O conjunto é Linearmente Independente (LI) porque contém um único vetor não nulo, que não pode ser expresso como uma combinação linear de outros vetores.