Classificar os seguintes subconjuntos do R^3 em LI ou LD (Justifique):
a) (-2,1,3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para classificar o conjunto (-2,1,3) em Linearmente Independente (LI) ou Linearmente Dependente (LD). O conteúdo aqui é sobre independência linear de vetores no espaço R^3. Para resolver, vamos precisar entender o que significa esses termos e como aplicar isso a um único vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é independência linear. Um conjunto de vetores é considerado linearmente independente se nenhum vetor no conjunto pode ser escrito como uma combinação linear dos outros vetores. No caso de um único vetor, a análise é mais simples.

Passo 3

Como temos apenas um vetor no conjunto, ou seja, v = (-2,1,3), precisamos verificar se esse vetor é o vetor nulo ou não. O vetor nulo é aquele em que todas as suas componentes são zero, ou seja, (0,0,0).

Passo 4

Vamos verificar se v é o vetor nulo:
v = (-2,1,3) neq (0,0,0)
Como v não é o vetor nulo, por definição, um único vetor não nulo é sempre linearmente independente.

Passo 5

Portanto, o conjunto (-2,1,3) é linearmente independente porque não existe nenhum vetor no conjunto que possa ser escrito como uma combinação linear de outros vetores (já que só temos um vetor não nulo).

Resposta

O conjunto (-2,1,3) é Linearmente Independente (LI) porque contém um único vetor não nulo, que não pode ser expresso como uma combinação linear de outros vetores.

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