Classificar os seguintes subconjuntos do em LI ou LD (Justifique):
a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para classificar o conjunto em Linearmente Independente (LI) ou Linearmente Dependente (LD). O conteúdo aqui é sobre independência linear de vetores no espaço . Para resolver, vamos precisar entender o que significa esses termos e como aplicar isso a um único vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é independência linear. Um conjunto de vetores é considerado linearmente independente se nenhum vetor no conjunto pode ser escrito como uma combinação linear dos outros vetores. No caso de um único vetor, a análise é mais simples.

Passo 3

Como temos apenas um vetor no conjunto, ou seja, , precisamos verificar se esse vetor é o vetor nulo ou não. O vetor nulo é aquele em que todas as suas componentes são zero, ou seja, .

Passo 4

Vamos verificar se é o vetor nulo:
Como não é o vetor nulo, por definição, um único vetor não nulo é sempre linearmente independente.

Passo 5

Portanto, o conjunto é linearmente independente porque não existe nenhum vetor no conjunto que possa ser escrito como uma combinação linear de outros vetores (já que só temos um vetor não nulo).

Resposta

O conjunto é Linearmente Independente (LI) porque contém um único vetor não nulo, que não pode ser expresso como uma combinação linear de outros vetores.

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