Use a Regra de Cramer para resolver o sistema:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente usar a Regra de Cramer pra resolver um sistema de três equações com três incógnitas. A matéria aqui envolve sistemas lineares e determinantes. Pra resolver isso, a gente vai precisar calcular alguns determinantes de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema e calcular o determinante principal. A matriz dos coeficientes é:
O determinante de , que vamos chamar de , é calculado assim:
Calculando cada menor:
Agora, substituindo:

Passo 3

Agora, vamos calcular , que é o determinante onde substituímos a coluna de pelos termos independentes (última coluna do sistema: 8, -4, -4). A matriz fica:
Calculando :
Calculando cada menor:
Substituindo:

Passo 4

Vamos calcular , substituindo a coluna de pelos termos independentes:
Calculando :
Calculando cada menor:
Substituindo:

Passo 5

Por último, vamos calcular , substituindo a coluna de pelos termos independentes:
Calculando :
Calculando cada menor:
Substituindo:

Resposta

Aplicando a Regra de Cramer, encontramos:
Portanto, a solução do sistema é , e .

Exercícios relacionados

Classificar os seguintes subconjuntos do em LI ou LD (Justifique):
a)
Determine a equaçâo cartesiana do plano descrito nos casos abaixo.
: contém os pontos C ;
Determine a equaçâo cartesiana do plano descrito nos casos abaixo.
: contem a reta de equaçào e é paralelo ao vetor
Determine as equaçōes paramétricas das seguintes retas:
que passa pelos pontos e .