Classificar os seguintes subconjuntos do R^2 em LI ou LD (Justifique):
a) (1,3)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um subconjunto de R^2 que contém só um vetor, que é (1,3). A pergunta é para a gente descobrir se esse conjunto é Linearmente Independente (LI) ou Linearmente Dependente (LD). Para isso, vamos precisar lembrar o que significa esses termos.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre independência linear. Um conjunto de vetores é chamado de linearmente independente se nenhum dos vetores pode ser escrito como uma combinação linear dos outros. Em outras palavras, não tem como expressar um vetor como soma ou múltiplo dos outros vetores do conjunto.

Passo 3

No nosso caso, como temos apenas um vetor, (1,3), precisamos verificar se ele é o vetor zero. O vetor zero é o vetor onde todas as componentes são zero, ou seja, (0,0). Se o vetor for o vetor zero, ele automaticamente é considerado linearmente dependente.

Passo 4

Vamos conferir: o vetor que temos é (1,3). Claramente, não é igual a (0,0). Então, ele não é o vetor zero. E como não há nenhum outro vetor no conjunto para compararmos, não tem como ele depender de outro vetor.

Resposta

O conjunto (1,3) é linearmente independente (LI).

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