Identifique as superfícies dadas pelas equações abaixo e reescreva estas na sua forma canônica:

Passo 1

Então, temos a equação da superfície . Nosso objetivo aqui é identificar que tipo de superfície essa equação representa e reescrevê-la na forma canônica. Para isso, vamos usar o método de completar o quadrado, que é uma técnica matemática para simplificar equações quadráticas.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar a equação agrupando os termos semelhantes. Vamos separar os termos que contêm e os que contêm :

Passo 3

Agora, vamos completar o quadrado para os termos em . Para isso, fatoramos o coeficiente de :
Para completar o quadrado dentro do parêntese, pegamos metade do coeficiente de (-10), que é -5, e elevamos ao quadrado, ficando 25. Então adicionamos e subtraímos 25 dentro do parêntese:

Passo 4

Fazemos o mesmo processo para os termos em . Primeiro, fatoramos o coeficiente de :
Completamos o quadrado dentro do parêntese pegando metade de 4, que é 2, e elevando ao quadrado, ficando 4. Adicionamos e subtraímos 4:

Passo 5

Agora, substituímos essas expressões de volta na equação original:
Simplificando os termos constantes:

Resposta

A forma canônica da superfície é:

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Classificar os seguintes subconjuntos do em LI ou LD (Justifique):
a)
Identifique as superfícies dadas pelas equações abaixo e reescreva estas na sua forma canônica:
Mostre que o hiperbolóide de uma folha dado pela equaçāo
não pode ser interseptado pelo eixo .
Identifique as superfícies dadas pelas equações abaixo e reescreva estas na sua forma canônica: