Identifique as superfícies dadas pelas equações abaixo e reescreva estas na sua forma canônica:
Passo 1
Então, temos a equação da superfície
. Nosso objetivo aqui é identificar que tipo de superfície essa equação representa e reescrevê-la na forma canônica. Para isso, vamos usar o método de completar o quadrado, que é uma técnica matemática para simplificar equações quadráticas.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar a equação agrupando os termos semelhantes. Vamos separar os termos que contêm
e os que contêm
:
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para os termos em
. Para isso, fatoramos o coeficiente de
:
Para completar o quadrado dentro do parêntese, pegamos metade do coeficiente de
(-10), que é -5, e elevamos ao quadrado, ficando 25. Então adicionamos e subtraímos 25 dentro do parêntese:
Passo 4
Fazemos o mesmo processo para os termos em
. Primeiro, fatoramos o coeficiente de
:
Completamos o quadrado dentro do parêntese pegando metade de 4, que é 2, e elevando ao quadrado, ficando 4. Adicionamos e subtraímos 4:
Passo 5
Agora, substituímos essas expressões de volta na equação original:
Simplificando os termos constantes:
Resposta
A forma canônica da superfície é:
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Classificar os seguintes subconjuntos do
em LI ou LD (Justifique):
a)
a)
Identifique as superfícies dadas pelas equações abaixo e reescreva estas na sua forma canônica:
Mostre que o hiperbolóide de uma folha dado pela equaçāo
não pode ser interseptado pelo eixo
.
Identifique as superfícies dadas pelas equações abaixo e reescreva estas na sua forma canônica: