Classificar os seguintes subconjuntos do em LI ou LD (Justifique):
c)
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para a gente classificar três vetores no espaço tridimensional como Linearmente Independentes (LI) ou Linearmente Dependentes (LD). Os vetores são , e . Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre combinação linear e determinantes.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa os vetores serem LI ou LD. Vetores são linearmente independentes se nenhum deles pode ser escrito como uma combinação linear dos outros. Caso contrário, são linearmente dependentes.
Uma forma prática de verificar isso é montando uma matriz com esses vetores como colunas e calculando o determinante dessa matriz. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são LI; se for zero, são LD.
Passo 3
Vamos montar a matriz com os vetores:
Passo 4
Agora, vamos calcular o determinante da matriz . Sabemos que se o determinante for zero, os vetores são LD.
Passo 5
Como o determinante é zero, isso significa que os três vetores estão em um mesmo plano no , tornando-os linearmente dependentes.