Identifique as superfícies dadas pelas equações abaixo e reescreva estas na sua forma canônica:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para identificar qual tipo de superfície está representada pela equação e reescrevê-la na **forma canônica**. Isso está relacionado ao estudo das **superfícies quadricas** na matemática. Para resolver isso, vamos precisar completar o quadrado para cada uma das variáveis , e .

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação agrupando os termos semelhantes:

Passo 3

Agora, vamos completar o quadrado para cada variável. **Para :** Fatoramos o coeficiente de : Para completar o quadrado, pegamos metade do coeficiente de , que é , ou seja, , e elevamos ao quadrado, obtendo . Assim: **Para :** Fatoramos o coeficiente de : Metade do coeficiente de é , e ao quadrado fica . Então: **Para :** A equação já tem , que pode ser escrita como:

Passo 4

Substituindo tudo de volta na equação original: Agora, somamos os termos constantes: Então, a equação fica:

Passo 5

Vamos isolar os termos com as variáveis no lado esquerdo: Agora, dividimos todos os termos por 36 para simplificar:

Resposta

A superfície é um **elipsoide** cuja forma canônica é:

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Considere as quádricas abaixo. . Quais curvas sāo formadas nas interseçōes dos planos e ? Escreva suas equaçōes.
Para cada equaçāo a seguir: (i) Identifique a quádrica. (ii) Determine sua intersecçāo com os planos coordenados e , separadamente. (iii) Faça um esboço da quádrica.
Classificar os seguintes subconjuntos do em LI ou LD (Justifique): c)