Identifique as superfícies dadas pelas equações abaixo e reescreva estas na sua forma canônica:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para identificar qual tipo de superfície está representada pela equação
e reescrevê-la na forma canônica. Isso está relacionado ao estudo das superfícies quadricas na matemática. Para resolver isso, vamos precisar completar o quadrado para cada uma das variáveis
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação agrupando os termos semelhantes:
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para cada variável.
Para
:
Fatoramos o coeficiente de :
Fatoramos o coeficiente de
Para completar o quadrado, pegamos metade do coeficiente de
, que é
, ou seja,
, e elevamos ao quadrado, obtendo
. Assim:
Para
:
Fatoramos o coeficiente de :
Fatoramos o coeficiente de
Metade do coeficiente de
é
, e ao quadrado fica
. Então:
Para
:
A equação já tem , que pode ser escrita como:
A equação já tem
Passo 4
Substituindo tudo de volta na equação original:
Agora, somamos os termos constantes:
Então, a equação fica:
Passo 5
Vamos isolar os termos com as variáveis no lado esquerdo:
Agora, dividimos todos os termos por 36 para simplificar:
Resposta
A superfície é um elipsoide cuja forma canônica é: