Classifique, de acordo com o valor de , os sistemas abaixo em
а) ;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações com três equações e três incógnitas, onde o parâmetro influencia as equações. Nosso objetivo é descobrir para quais valores de o sistema tem uma única solução, infinitas soluções ou nenhuma solução. Vamos precisar usar determinantes e conceitos de sistemas lineares para classificar o sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de forma matricial. As equações são:
Podemos montar a matriz dos coeficientes e o vetor das constantes :
Passo 3
Para classificar o sistema, precisamos calcular o determinante da matriz . Se o determinante for diferente de zero, o sistema tem uma única solução. Se for zero, pode ter ou não soluções dependendo se as equações são compatíveis.
Vamos calcular :
Calculando os menores:
Substituindo na expressão do determinante:
Passo 4
Agora, vamos resolver . Para descobrir quando o determinante é zero, vamos resolver a equação: