Representar graficamente os planos de equações:
(a) ;
(b) ;
© ;
(d) ;
(e) ;
(f) ;
(g) ;
(h) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que você me enviou são várias equações de planos no espaço tridimensional que precisamos representar graficamente. Isso faz parte da Geometria Analítica, que trata de representar formas geométricas usando equações matemáticas. Para resolver isso, vamos precisar identificar alguns pontos-chave de cada plano, como interceptos com os eixos, e depois usar esses pontos para desenhar o plano no espaço.

Passo 2

Vamos começar com o primeiro plano:
(a)
Para representar esse plano, vamos encontrar os interceptos com os três eixos (x, y e z).
  1. Intercepto com o eixo x (quando e ):
    Então, o ponto de intercepto no eixo x é .
  2. Intercepto com o eixo y (quando e ):
    Então, o ponto de intercepto no eixo y é .
  3. Intercepto com o eixo z (quando e ):
    Então, o ponto de intercepto no eixo z é .
Agora que temos os três pontos, podemos desenhar o plano conectando esses pontos no espaço tridimensional.

Passo 3

Vamos para o segundo plano:
(b)
Seguimos o mesmo processo:
  1. Intercepto com o eixo x:
    Ponto: .
  2. Intercepto com o eixo y:
    Ponto: .
  3. Intercepto com o eixo z:
    Ponto: .
Desenhamos o plano conectando , e .

Passo 4

Terceiro plano:
©
Esse plano não tem a variável , o que significa que ele é paralelo ao eixo z.
  1. Intercepto com o eixo x:
    Ponto: .
  2. Intercepto com o eixo y:
    Ponto: .
Como não há intercepto com o eixo z, podemos escolher qualquer valor para , como , e ter o ponto , mas isso é opcional. O importante é desenhar uma linha que conecte e estendendo-se paralelamente ao eixo z.

Passo 5

Quarto plano:
(d)
Vamos encontrar os interceptos:
  1. Intercepto com o eixo x:
    Ponto: .
  2. Intercepto com o eixo y:
    Ponto: .
Novamente, sem a variável , o plano é paralelo ao eixo z. Desenhamos uma linha conectando e e estendemos paralelamente ao eixo z.

Passo 6

Quinto plano:
(e)
Aqui, a variável está ausente, o que significa que o plano é paralelo ao eixo x.
  1. Intercepto com o eixo y:
    Ponto: .
  2. Intercepto com o eixo z:
    Ponto: .
Para representar graficamente, conectamos e e estendemos o plano paralelamente ao eixo x.

Passo 7

Sexto plano:
(f)
Esse plano é ainda mais simples, pois só possui a variável , o que significa que é paralelo aos eixos x e y.
  1. Intercepto com o eixo z: Ponto: .
Esse plano é uma superfície paralela ao plano xy, localizada a .

Passo 8

Sétimo plano:
(g)
Aqui, apenas a variável está presente.
  1. Intercepto com o eixo y: Ponto: .
Esse plano é uma superfície paralela aos eixos x e z, localizada a .

Passo 9

Oitavo plano:
(h)
Vamos encontrar alguns pontos para desenhar o plano:
  1. Quando :
    Ponto: .
  2. Quando :
    Ponto: .
Para ter mais pontos, podemos escolher outro valor para ou :
  1. Quando : Ponto: .
Como não há variável , o plano é uma linha que passa por e e se estende paralelamente ao eixo z.

Resposta

Prontinho! Agora você sabe como representar graficamente cada um dos planos fornecidos, encontrando seus interceptos e desenhando-os no espaço tridimensional. Se precisar de mais ajuda ou quiser visualizar esses planos, recomendo usar ferramentas de gráficos 3D para facilitar a compreensão.

Exercícios relacionados

Classifique, de acordo com o valor de , os sistemas abaixo em
а) ;
Determinar o valor de para que o sistema

tenha:
nenhuma solução
Determine de modo que o sistema linear seja indeterminado:
Obter as equações paramétricas das retas nos seguintes casos:
(a) a reta passa por e é paralela a cada um dos planos e ;
(b) a reta passa pela origem, é ortogonal à reta e paralela ao plano .