Determine m de modo que o sistema linear seja indeterminado:
lm x+3 y=12 2 x+12 y=2

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas, m x + 3 y = 12 2 x + 12 y = 2 e :
Queremos encontrar o valor de que faz com que esse sistema seja indeterminado, ou seja, que tenha infinitas soluções. Para isso, vamos usar o conceito de dependência linear entre as equações.

Passo 2

Para que o sistema seja indeterminado, as duas equações devem ser proporcionais, ou seja, uma deve ser um múltiplo da outra. Isso significa que os coeficientes de Equação 1: m x + 3 y = 12 , Equação 2: 2 x + 12 y = 2 e o termo constante devem ter a mesma proporção.
Vamos chamar as equações de Equação 1 e Equação 2:
çã
çã

Passo 3

Vamos comparar os coeficientes das variáveis nas duas equações. A proporção entre os coeficientes de m2 = 312 = 122 deve ser igual à proporção entre os coeficientes de , e também igual à proporção entre os termos constantes.
Então, temos:

Passo 4

Vamos resolver essas proporções uma a uma.
Primeiro, calculemos 312 = 3 times 2 = 6 :
122 = 6
Agora, m2 = 6 :
Então, temos:

Passo 5

Agora, basta resolver para m2 = 6 implies m = 6 times 2 = 12 :

Resposta

O valor de que faz o sistema ser indeterminado é 12.

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