Determine de modo que o sistema linear seja indeterminado:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas, e :
Queremos encontrar o valor de que faz com que esse sistema seja indeterminado, ou seja, que tenha infinitas soluções. Para isso, vamos usar o conceito de dependência linear entre as equações.
Passo 2
Para que o sistema seja indeterminado, as duas equações devem ser proporcionais, ou seja, uma deve ser um múltiplo da outra. Isso significa que os coeficientes de , e o termo constante devem ter a mesma proporção.
Vamos chamar as equações de Equação 1 e Equação 2:
Passo 3
Vamos comparar os coeficientes das variáveis nas duas equações. A proporção entre os coeficientes de deve ser igual à proporção entre os coeficientes de , e também igual à proporção entre os termos constantes.
Então, temos:
Passo 4
Vamos resolver essas proporções uma a uma.
Primeiro, calculemos :
Agora, :
Então, temos:
Passo 5
Agora, basta resolver para :
Resposta
O valor de que faz o sistema ser indeterminado é 12.