Classifique, de acordo com o valor de k, os sistemas abaixo em b) lk x+2 y=6 3 x-y=-2 x+y=0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que a gente tem aqui. O problema pede para a gente classificar o sistema dependendo do valor de . A matéria envolvida é a álgebra, especificamente sistemas lineares. Para resolver, vamos precisar entender como as equações se relacionam e se elas têm soluções únicas, infinitas ou nenhuma solução.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar as equações do sistema:
k x + 2 y = 6 3 x - y = -2 x + y = 0
Aqui, temos três equações com duas variáveis ( e ).

Passo 3

Vamos resolver as duas últimas equações para encontrar uma relação entre x + y = 0 implies y = -x e 3 x - (-x) = -2 3x + x = -2 4x = -2 implies x = -12 . Da terceira equação:
Agora, substituímos na segunda equação:
Então, .

Passo 4

Agora que temos k (-12) + 2 (12) = 6 -k2 + 1 = 6 -k2 = 5 implies k = -10 e , vamos usar esses valores na primeira equação para encontrar :

Resposta

O sistema tem uma única solução quando . Se for diferente de , o sistema não terá solução.

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