Resolver os sistemas por escalonamento. Para sistemas com solução indeterminada, obter a resposta em forma paramétrica.
(d) lx-y+2 z-t=0 3 x+y+3 z+t=0 x-y-z-5 t=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de escalonamento. O que isso significa? Basicamente, a gente vai organizar as equações de forma que fique mais fácil encontrar os valores de x - y + 2z - t = 0 (Equação 1) 3x + y + 3z + t = 0 (Equação 2) x - y - z - 5t = 0 (Equação 3) , , e . Vamos precisar usar operações básicas de álgebra, como somar ou subtrair equações para eliminar variáveis.
As equações que temos são:
çãçãçã

Passo 2

Primeiro, vamos tentar eliminar uma variável para simplificar o sistema. Vamos eliminar o 3(x - y + 2z - t) = 3 cdot 0 Rightarrow 3x - 3y + 6z - 3t = 0 (Equação 1 mu. Para isso, vamos usar a Equação 1 e a Equação 2.
Multiplicamos a Equação 1 por 3 para que os coeficientes de (3x - 3y + 6z - 3t) - (3x + y + 3z + t) = 0 - 0 fiquem iguais:
-4y + 3z - 4t = 0 (Nova Equação 4) çã
Agora, subtraímos a Equação 2 da Equação 1 multiplicada:
Simplificando:
çã

Passo 3

Vamos agora eliminar o (x - y - z - 5t) - (x - y + 2z - t) = 0 - 0 usando a Equação 1 e a Equação 3. Subtraímos a Equação 1 da Equação 3:
-3z - 4t = 0 (Nova Equação 5)
Simplificando:
çã

Passo 4

Agora temos um sistema menor com as Equações 4 e 5:
-4y + 3z - 4t = 0 -3z - 4t = 0
Vamos resolver a Equação 5 para -3z - 4t = 0 Rightarrow -3z = 4t Rightarrow z = -43t :

Passo 5

Com o valor de -4y + 3(-43t) - 4t = 0 Rightarrow -4y - 4t - 4t = 0 Rightarrow -4y - 8t = 0 em termos de -4y = 8t Rightarrow y = -2t , vamos substituir na Equação 4:
Resolvendo para :

Passo 6

Agora que temos x - y + 2z - t = 0 e x - (-2t) + 2(-43t) - t = 0 Rightarrow x + 2t - 83t - t = 0 em termos de x + 2t - 83t - t = x + (2 - 83 - 1)t = x - 53t = 0 , vamos voltar para a Equação 1 para encontrar x = 53t :
Substituindo e :
Simplificando:
Então:

Resposta

A solução do sistema é paramétrica, dependente de x = dfrac53t y = -2t z = -dfrac43t t = t . Podemos expressar as vari��veis da seguinte forma:
Onde é um número real qualquer.

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Fixada uma base E, verifique se os vetores são l.i. ou l.d., no caso dos vetores serem l.d. escreva um deles como combinação linear dos demais.
v1=(0,1,4), v2=(1,2,-1), v3=(5,8,0)
Classifique, de acordo com o valor de k, os sistemas abaixo em b) lk x+2 y=6 3 x-y=-2 x+y=0.
Especifique os focos e os vértices, e calcule a distância focal, as medidas dos eixos transverso e conjugado, e as equações das assíntotas das hipérboles abaixo. 9 x^225-y^2+9=0
A nalise cada subconjunto dado abaixo e diga se são ou não um subespaço vetorial do R^2 e de M2 times 2 com as operações usuais. Justifique sus resposta.
V=[lla & 1 b & a] in M2 times 2