Fixada uma base , verifique se os vetores são l.i. ou l.d., no caso dos vetores serem l.d. escreva um deles como combinação linear dos demais.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente verificar se os vetores v1 = (0,1,4), v2 = (1,2,-1) e v3 = (5,8,0) são linearmente independentes ou dependentes. Se eles forem dependentes, a gente precisa escrever um deles como uma combinação linear dos outros. Para isso, vamos usar o conceito de determinante de uma matriz formada por esses vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos montar uma matriz com esses vetores como colunas:
A = 0 & 1 & 5 1 & 2 & 8 4 & -1 & 0
Para verificar a independência linear, vamos calcular o determinante dessa matriz. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são independentes; se for zero, são dependentes.
Como o determinante det(A) = -13 é diferente de zero, isso significa que os vetores v1, v2 e v3 são linearmente independentes. Ou seja, nenhum dos vetores pode ser escrito como uma combinação linear dos outros.
Resposta
Os vetores v1, v2 e v3 são linearmente independentes.