Classifique as afirmações abaixo como verdadeira ( V ) ou falsa ( F ) dando uma demonstração ou um contra-exemplo. ( ) Toda sequência divergente é não monótona;

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: “Toda sequência divergente é não monótona.” Para isso, vamos explorar conceitos de sequências divergentes e sequências monótonas. Precisaremos entender o que significa uma sequência divergir e o que caracteriza uma sequência monótona.

Passo 2

Primeiro, sequência divergente é aquela que não possui um limite finito. Ou seja, ela não se aproxima de nenhum número específico à medida que os termos aumentam.

Passo 3

Já uma sequência monótona é aquela que é totalmente crescente ou totalmente decrescente. Se uma sequência sempre aumenta ou sempre diminui, ela é monótona.

Passo 4

A afirmação diz que toda sequência que não converge (divergente) não pode ser monótona. Vamos verificar se isso é verdadeiro.

Passo 5

Considere a sequência , onde cada termo é igual ao seu índice. Essa sequência é crescentemente monótona porque cada termo é maior que o anterior.

Passo 6

No entanto, a sequência não converge; ela diverge para o infinito. Isso mostra que há uma sequência que é divergente e monótona.

Passo 7

Portanto, a afirmação de que toda sequência divergente é não monótona não é verdadeira.

Resposta

Falsa (F)

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