Classifique as afirmações abaixo como verdadeira ( V ) ou falsa ( F ) dando uma demonstração ou um contra-exemplo. ( ) Toda sequência divergente é não monótona;
Passo 1
Vamos analisar a afirmação: “Toda sequência divergente é não monótona.” Para isso, vamos explorar conceitos de sequências divergentes e sequências monótonas. Precisaremos entender o que significa uma sequência divergir e o que caracteriza uma sequência monótona.
Passo 2
Primeiro, sequência divergente é aquela que não possui um limite finito. Ou seja, ela não se aproxima de nenhum número específico à medida que os termos aumentam.
Passo 3
Já uma sequência monótona é aquela que é totalmente crescente ou totalmente decrescente. Se uma sequência sempre aumenta ou sempre diminui, ela é monótona.
Passo 4
A afirmação diz que toda sequência que não converge (divergente) não pode ser monótona. Vamos verificar se isso é verdadeiro.
Passo 5
Considere a sequência
, onde cada termo é igual ao seu índice. Essa sequência é crescentemente monótona porque cada termo é maior que o anterior.
Passo 6
No entanto, a sequência
não converge; ela diverge para o infinito. Isso mostra que há uma sequência que é divergente e monótona.
Passo 7
Portanto, a afirmação de que toda sequência divergente é não monótona não é verdadeira.
Resposta
Falsa (F)