Classifique as afirmações abaixo como verdadeira ( V ) ou falsa ( F ) dando uma demonstração ou um contra-exemplo. ( ) Toda sequência divergente é não limitada;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para classificar a afirmação “Toda sequência divergente é não limitada” como verdadeira (V) ou falsa (F). Estamos lidando com o conteúdo de sequências numéricas na matemática, especificamente analisando os conceitos de sequência divergente e sequência limitada. Para resolver isso, vamos entender o que significa uma sequência ser divergente e o que significa ser limitada.

Passo 2

Primeiro, uma sequência divergente é aquela que não converge para nenhum número específico. Ou seja, ela não se aproxima de um único valor à medida que avança. Já uma sequência limitada é aquela que todos os seus termos estão dentro de certos valores máximos e mínimos; em outras palavras, existe um número que é um limite superior e outro que é um limite inferior para todos os termos da sequência.

Passo 3

Agora, a afirmação diz que toda sequência divergente é não limitada. Vamos verificar isso. Se considerarmos uma sequência convergente, ela definitivamente é limitada, pois converge para um ponto específico. Mas o que acontece com sequências divergentes? Será que todas elas são não limitadas?
Vamos pensar em um contra-exemplo: a sequência (-1)^n, que alterna entre -1 e 1. Essa sequência não converge para nenhum valor específico, ou seja, ela é divergente. No entanto, todos os seus termos estão entre -1 e 1, então ela é limitada.

Resposta

Falsa (F). Nem toda sequência divergente é não limitada; por exemplo, a sequência (-1)^n é divergente mas limitada entre -1 e 1.

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