Dadas as matrizes:
A=(ccc -1 & 4 & -2 2 & 0 & -1 ), B=(ccc 0 & 1 & -2 0 & 1 & -1 ), C=(l 1 1 3 ), D=(ll -1 & 1 )
determine:
(a) A+B
(b) -2 C;
© A C;
(d) C D;
(e) B C;
(f) D A.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos quatro matrizes:
A=(ccc -1 & 4 & -2 2 & 0 & -1 ), B=(ccc 0 & 1 & -2 0 & 1 & -1 ), C=(l 1 1 3 ), D=(ll -1 & 1 )
O exercício quer que a gente faça algumas operações com essas matrizes, como soma, multiplicação por escalar e multiplicação de matrizes. Para resolver isso, vamos precisar entender como somar matrizes, multiplicar uma matriz por um número e multiplicar duas matrizes entre si. Vamos passo a passo resolver cada item.

Passo 2

(a) A + B
Para somar duas matrizes, elas precisam ter o mesmo número de linhas e colunas. As matrizes A e B são ambas de dimensão 2 times 3, então podemos somá-las elemento a elemento.
Vamos somar cada elemento correspondente de A e B:
A + B = (ccc -1 + 0 & 4 + 1 & -2 + (-2) 2 + 0 & 0 + 1 & -1 + (-1) ) = (ccc -1 & 5 & -4 2 & 1 & -2 )

Passo 3

(b) -2 C
Multiplicar uma matriz por um escalar significa multiplicar cada elemento da matriz por esse número. Aqui, o escalar é -2 e a matriz C tem dimensão 3 times 1.
Vamos multiplicar cada elemento de C por -2:
-2 C = -2 times (l 1 1 3 ) = (l -2 -2 -6 )

Passo 4

© A C
Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. A matriz A é 2 times 3 e C é 3 times 1, então podemos multiplicá-las. O resultado será uma matriz 2 times 1.
Vamos multiplicar:
A C = (ccc -1 & 4 & -2 2 & 0 & -1 ) times (l 1 1 3 ) = (l (-1)(1) + (4)(1) + (-2)(3) (2)(1) + (0)(1) + (-1)(3) ) = (l -1 + 4 - 6 2 + 0 - 3 ) = (l -3 -1 )

Passo 5

(d) C D
Vamos multiplicar a matriz C, que é 3 times 1, pela matriz D, que é 1 times 2. O resultado será uma matriz 3 times 2.
Multiplicando cada elemento de C pelo de D:
C D = (l 1 1 3 ) times (ll -1 & 1 ) = (ll 1 times (-1) & 1 times 1 1 times (-1) & 1 times 1 3 times (-1) & 3 times 1 ) = (ll -1 & 1 -1 & 1 -3 & 3 )

Passo 6

(e) B C
Vamos multiplicar a matriz B, que é 2 times 3, pela matriz C, que é 3 times 1. O resultado será uma matriz 2 times 1.
Calculando:
B C = (ccc 0 & 1 & -2 0 & 1 & -1 ) times (l 1 1 3 ) = (l 0 times 1 + 1 times 1 + (-2) times 3 0 times 1 + 1 times 1 + (-1) times 3 ) = (l 0 + 1 - 6 0 + 1 - 3 ) = (l -5 -2 )

Passo 7

(f) D A
Vamos multiplicar a matriz D, que é 1 times 2, pela matriz A, que é 2 times 3. O resultado será uma matriz 1 times 3.
Fazendo as multiplicações:
D A = (ll -1 & 1 ) times (ccc -1 & 4 & -2 2 & 0 & -1 ) = (ccc (-1)(-1) + (1)(2) & (-1)(4) + (1)(0) & (-1)(-2) + (1)(-1) ) = (ccc 1 + 2 & -4 + 0 & 2 - 1 ) = (ccc 3 & -4 & 1 )

Resposta

(a) A + B = (ccc -1 & 5 & -4 2 & 1 & -2 )
(b) -2 C = (l -2 -2 -6 )
© A C = (l -3 -1 )
(d) C D = (ll -1 & 1 -1 & 1 -3 & 3 )
(e) B C = (l -5 -2 )
(f) D A = (ccc 3 & -4 & 1 )

Exercícios relacionados