Dadas as matrizes:
determine:
(a)
(b) ;
© ;
(d) ;
(e) ;
(f) .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos quatro matrizes:
O exercício quer que a gente faça algumas operações com essas matrizes, como soma, multiplicação por escalar e multiplicação de matrizes. Para resolver isso, vamos precisar entender como somar matrizes, multiplicar uma matriz por um número e multiplicar duas matrizes entre si. Vamos passo a passo resolver cada item.

Passo 2

(a)
Para somar duas matrizes, elas precisam ter o mesmo número de linhas e colunas. As matrizes A e B são ambas de dimensão , então podemos somá-las elemento a elemento.
Vamos somar cada elemento correspondente de A e B:

Passo 3

(b)
Multiplicar uma matriz por um escalar significa multiplicar cada elemento da matriz por esse número. Aqui, o escalar é -2 e a matriz C tem dimensão .
Vamos multiplicar cada elemento de C por -2:

Passo 4

©
Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. A matriz A é e C é , então podemos multiplicá-las. O resultado será uma matriz .
Vamos multiplicar:

Passo 5

(d)
Vamos multiplicar a matriz C, que é , pela matriz D, que é . O resultado será uma matriz .
Multiplicando cada elemento de C pelo de D:

Passo 6

(e)
Vamos multiplicar a matriz B, que é , pela matriz C, que é . O resultado será uma matriz .
Calculando:

Passo 7

(f)
Vamos multiplicar a matriz D, que é , pela matriz A, que é . O resultado será uma matriz .
Fazendo as multiplicações:

Resposta

(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)

Exercícios relacionados

Verifique se são LI ou LD os seguintes conjuntos:
Mostre que uma matriz é inversível se, e somente se, é inversível. Conclua que as operações de inversão e transposição comutam, isto é, , quando é inversível.
Classifique as afirmações abaixo em verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique. (e) Se é uma matriz identidade, então .
Assinale verdadeiro (V) ou falso (F) e justifique sua escolha utilizando demonstrações ou contra-exemplos.
(a) ( ) Se e são matrizes quadradas de mesma ordem, então
(b) ( ) Se e são matrizes quadradas de mesma ordem e diferente da matriz nula, vale que
© ( ) .
(d) ( ) Sejam e matrizes quadradas de ordem , ambas compostas por inteiros positivos. Se os elementos de forem todos pares, então os elementos de e de serão todos pares.
(e) ( ) Se para todo , então .