Verifique se são LI ou LD os seguintes conjuntos:

Passo 1

Beleza, vamos verificar se o conjunto de vetores em é Linearmente Independente (LI) ou Linearmente Dependente (LD). Para isso, vamos precisar entender o que significa esses termos e usar um método para testar a independência dos vetores.

Passo 2

Primeiro, Linearmente Independente (LI) significa que nenhum vetor do conjunto pode ser escrito como combinação linear dos outros. Já Linearmente Dependente (LD) quer dizer que pelo menos um vetor pode ser expresso como combinação linear dos outros. Para testar isso, vamos montar uma matriz com os vetores e calcular seu determinante.

Passo 3

Vamos montar a matriz com os vetores dados como colunas:

Passo 4

Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são LI. Se for zero, são LD.
Calculando os determinantes menores:

Passo 5

Substituindo de volta no cálculo do determinante:

Resposta

Como o determinante de é zero, os vetores são Linearmente Dependentes (LD).

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Mostre que uma matriz é inversível se, e somente se, é inversível. Conclua que as operações de inversão e transposição comutam, isto é, , quando é inversível.
Dadas as matrizes:
determine:
(a)
(b) ;
© ;
(d) ;
(e) ;
(f) .
Classifique as afirmações abaixo em verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique. (e) Se é uma matriz identidade, então .