Classifique as afirmações abaixo em verdadeiras ou falsas, apresentando uma breve justificativa para sua resposta em cada caso.
(g) Sejam uma matriz, uma forma escalonada de e uma matriz-coluna. Se o sistema de equações lineares é compatível, então o sistema linear também é compatível.

Passo 1

Ok, vamos lá! A gente tem uma afirmação sobre sistemas de equações lineares e precisa descobrir se ela é verdadeira ou falsa. O conteúdo aqui envolve matrizes, formas escalonadas e sistemas lineares. Para resolver, vamos precisar entender o que é uma forma escalonada de uma matriz e o que significa um sistema ser compatível.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma forma escalonada de uma matriz. Quando a gente transforma uma matriz em sua forma escalonada (ou forma escada), a gente usa operações elementares de linha para simplificar a matriz, mas sem mudar as soluções do sistema de equações que ela representa. Isso significa que tanto a matriz original quanto sua forma escalonada tem o mesmo conjunto de soluções.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre sistemas de equações lineares compatíveis. Um sistema é considerado compatível se ele tem pelo menos uma solução. Caso contrário, se não tiver nenhuma solução, ele é chamado de incompatível.

Passo 4

A afirmação diz que se o sistema é compatível, então o sistema também é compatível. Como é uma forma escalonada de , qualquer solução que funcione para também vai funcionar para , porque as operações que transformam em não alteram as soluções do sistema.

Resposta

Verdadeira. Se tem solução, então também tem solução, já que é uma forma escalonada de e preserva as soluções do sistema.

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Duas pequenas esferas condutoras idênticas são colocadas com seus centros separados por . A uma é dada uma carga de , e à outra, uma carga de q2 . Encontre o módulo da força elétrica entre elas. Use .

nenhuma das outras


For your examination, preferably print documents compiled from auto-multiple-choice.
Verifique se a matriz-coluna é uma combinação linear das matrizescoluna e , justificando sua resposta.
Uma pequena esfera carregada positivamente tem massa de e cai do repouso no vácuo de uma altura de em um campo elétrico vertical uniforme com magnitude de . A esfera atinge o solo a uma velocidade de . Determine a carga da esfera. Use a aceleração da gravidade como e Dê a resposta em C.


nenhuma das outras
Considere um sistema linear qualquer. Suponhamos que o processo de escalonamento de sua matriz completa é dado por
Com base nas informações acima, classifique as afirmações abaixo em verdadeiras ou falsas, aoresentando breve justificativa.
(d) Se a matriz possui uma linha de zeros, então o sistema linear é incompatível.