Uma pequena esfera carregada positivamente tem massa de m=5,21 e 04 kg e cai do repouso no vácuo de uma altura de h=6,79 m em um campo elétrico vertical uniforme com magnitude de E=5418,00 N / C. A esfera atinge o solo a uma velocidade de v=30,42 m / s. Determine a carga da esfera. Use a aceleração da gravidade como 9,8 m / s^2 e Dê a resposta em C.
1,87 e-06
4,21 e-06
nenhuma das outras
5,61 e-06

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado da questão fala sobre uma esfera carregada positivamente que está caindo em um campo elétrico. O conteúdo que vamos usar aqui é de Mecânica e Eletrostática. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas de movimento uniformemente acelerado e da força exercida por um campo elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. A esfera está caindo do repouso de uma altura de e atinge o solo com uma velocidade de . Queremos descobrir qual é a carga dessa esfera.

Passo 3

Vamos começar calculando a aceleração da esfera durante a queda. Usamos a fórmula do movimento uniformemente acelerado que relaciona velocidade, aceleração e distância:
v^2 = 2 a h
Isolando a aceleração a = v^22h :
a = (30,42)^22 times 6,79 approx 925,8813,58 approx 68,07 , m/s^2
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, sabemos que a esfera está submetida a duas forças: a força da gravidade m times a = m times g - q times E e a força elétrica q = m times g - m times aE . A aceleração resultante é dada por:
Queremos isolar :

Passo 5

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
q = m (g - a)E
Dados:
  • Massa q = 5,21 times 10^-4 (9,8 - 68,07)5418
  • Gravidade q = 5,21 times 10^-4 times (-58,27)5418
  • Aceleração q approx -0,03035418 approx -5,6 times 10^-6 , C
  • Campo elétrico
Substituindo:

Resposta

A carga da esfera é aproximadamente , que corresponde à opção .

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