Classifique as afirmações abaixo em verdadeiras ou falsas, apresentando uma breve justificativa para sua resposta em cada caso.
(e) Seja
uma matriz
. Se uma forma escalonada de
possui um pivô em cada coluna, então o sistema linear
é compatível e determinado, para toda escolha da matriz-coluna
.
(e) Seja
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está falando sobre matrizes e sistemas lineares. Mais especificamente, ele nos pergunta se, quando uma matriz
tem uma forma escalonada com um pivô em cada coluna, o sistema linear
é sempre compatível e determinado, independente da matriz
. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como forma escalonada, pivôs e sistemas lineares compatíveis e determinados.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma forma escalonada de uma matriz. Uma matriz está em forma escalonada se:
- Todas as linhas nulas estão na parte de baixo.
- O primeiro elemento não nulo de cada linha (chamado de pivô) está à direita do pivô da linha acima.
- Todos os pivôs são iguais a 1.
Ter um pivô em cada coluna significa que, em cada coluna da matriz
, existe pelo menos um pivô.
Passo 3
Agora, vamos pensar no que significa ter um sistema linear compatível e determinado:
- Compatível: O sistema tem pelo menos uma solução.
- Determinado: O sistema tem exatamente uma solução.
Então, o enunciado sugere que, se
tem um pivô em cada coluna, então para qualquer vetor
, o sistema
terá exatamente uma solução.
Passo 4
Vamos analisar isso matematicamente. Se
é uma matriz
com um pivô em cada coluna, então o posto (número de pivôs) de
é
. Para que o sistema
seja compatível para todo
, a matriz
deve ter posto igual a
. No entanto, se
, isso não é possível, já que o posto de
não pode exceder o menor entre
e
.
Passo 5
Isso significa que, se
, mesmo que haja um pivô em cada coluna, o sistema nem sempre será compatível para todo
. Portanto, a afirmativa não é verdadeira em geral.
Resposta
Falsa. Embora
tenha um pivô em cada coluna, isso não garante que o sistema
seja compatível e determinado para toda
.
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Um sinal nervoso é transmitido através de um neurônio quando um excesso de íons de
(cada um com carga
) entram subitamente no axônio, uma parte longa e cilíndrica do neurônio. Durante este processo podemos aproximar um axiônio por uma carga pontual contendo um total de
íons de
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.
nenhuma das outras
381,99
95,65
290,77
For your examination, preferably print documents compiled from auto-multiple-choice.
nenhuma das outras
381,99
95,65
290,77
For your examination, preferably print documents compiled from auto-multiple-choice.
Um sinal nervoso é transmitido através de um neurônio quando um excesso de íons de
(cada um com carga + e) entram subitamente no axônio, uma parte longa e cilíndrica do neurônio. Durante este processo podemos aproximar um axiônio por uma carga pontual contendo um total de
íons de
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abaixo da pele? Use
. 73,49
57,46
94,53 nenhuma das outras
57,46
94,53 nenhuma das outras
Mude a representação da evolução temporal da grandeza
, definida por:
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e
. Sendo
, qual o valor de
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