Um sinal nervoso é transmitido através de um neurônio quando um excesso de íons de Na+ (cada um com carga + e) entram subitamente no axônio, uma parte longa e cilíndrica do neurônio. Durante este processo podemos aproximar um axiônio por uma carga pontual contendo um total de n=7,62 e+07 íons de Na+. Qual o campo elétrico que esse fluxo súbito de cargas produz na superfície do corpo se o axônio está d=4,37 e-02 m abaixo da pele? Use k=9 times 10^9 N m^2 / C^2. 73,49
57,46
94,53 nenhuma das outras

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um exercício sobre o campo elétrico gerado por íons de sódio ( Na^+) entrando em um axônio. O enunciado nos dá:
  • Número de íons de Na^+: n = 7,62 times 10^7
  • Distância do axônio até a pele: d = 4,37 times 10^-2 , m
  • Constante de Coulomb: k = 9 times 10^9 , N cdot m^2/C^2
Vamos precisar calcular o campo elétrico ( E) gerado por essa carga na superfície da pele.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a carga total ( Q) dos íons de sódio. Cada íon de Na^+ tem uma carga de +e, onde e = 1,602 times 10^-19 , C. Então:
Q = n times e = 7,62 times 10^7 times 1,602 times 10^-19 , C

Passo 3

Fazendo a multiplicação:
Q = 7,62 times 1,602 = 12,20724
Q = 12,20724 times 10^7 - 19 = 12,20724 times 10^-12 , C
Q = 1,220724 times 10^-11 , C

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula do campo elétrico de uma carga pontual:
E = k times Qd^2
Onde:
  • k = 9 times 10^9 , N cdot m^2/C^2
  • Q = 1,220724 times 10^-11 , C
  • d = 4,37 times 10^-2 , m

Passo 5

Primeiro, vamos calcular d^2:
d^2 = (4,37 times 10^-2)^2 = 19,0969 times 10^-4 , m^2 = 1,90969 times 10^-3 , m^2

Passo 6

Agora, substituindo na fórmula do campo elétrico:
E = 9 times 10^9 times 1,220724 times 10^-111,90969 times 10^-3
E = 10,986516 times 10^-21,90969 times 10^-3 approx 57,46 , N/C

Resposta

O campo elétrico na superfície do corpo é de aproximadamente 57,46 N/C.

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