Um filtro de velocidade é constituído pela sobreposição dos campos magnético e elétrico tais que E=E k e B=B j. Sendo B=20,0 mT, qual o valor de E para que um elétron se deslocando ao longo do eixo x com energia de 900 eV não sofra nenhum desvio?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor do campo elétrico E que, juntamente com o campo magnético B = 20,0 mT, faz com que um elétron se movendo ao longo do eixo x com energia de 900 eV não seja desviado. Aqui, vamos usar conceitos de força elétrica e magnética que atuam sobre partículas carregadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força elétrica ( FE) e a força magnética ( FB) que atuam sobre um elétron são dadas por:
FE = q E
FB = q v times B
Onde:
  • q é a carga do elétron,
  • E é o campo elétrico,
  • v é a velocidade do elétron,
  • B é o campo magnético.

Passo 3

Para que o elétron não sofra nenhum desvio, a força elétrica deve cancelar a força magnética. Ou seja:
FE + FB = 0
Isso significa que:
q E + q v times B = 0
E = -v times B
Como estamos interessados apenas nos valores, podemos escrever:
E = vB

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a velocidade v do elétron. Sabemos que a energia cinética ( K) do elétron é 900 eV. A relação entre energia cinética e velocidade é:
K = 12 m v^2
Onde m é a massa do elétron. Primeiro, vamos converter a energia de elétron-volts para joules:
900 eV times 1,602 times 10^-19 JeV = 1,442 times 10^-16 J

Passo 5

Agora, isolando v na equação da energia cinética:
v = raiz2Km
Sabendo que a massa do elétron m = 9,109 times 10^-31 kg, substituímos os valores:
v = raiz2 times 1,442 times 10^-16 J9,109 times 10^-31 kg
v = raiz2,884 times 10^-169,109 times 10^-31
v = raiz3,168 times 10^14
v approx 5,63 times 10^7 m/s

Passo 6

Agora que temos a velocidade, podemos calcular o campo elétrico E usando a relação E = vB. Lembrando que B = 20,0 mT = 20,0 times 10^-3 T.
E = 5,63 times 10^7 m/s times 20,0 times 10^-3 T
E = 1,126 times 10^6 V/m

Resposta

O valor do campo elétrico necessário é aproximadamente 1,126 times 10^6 V/m.

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