Um filtro de velocidade é constituído pela sobreposição dos campos magnético e elétrico tais que
e
. Sendo
, qual o valor de
para que um elétron se deslocando ao longo do eixo
com energia de
não sofra nenhum desvio?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor do campo elétrico
que, juntamente com o campo magnético
, faz com que um elétron se movendo ao longo do eixo
com energia de
não seja desviado. Aqui, vamos usar conceitos de força elétrica e magnética que atuam sobre partículas carregadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força elétrica (
) e a força magnética (
) que atuam sobre um elétron são dadas por:
Onde:
-
é a carga do elétron, -
é o campo elétrico, -
é a velocidade do elétron, -
é o campo magnético.
Passo 3
Para que o elétron não sofra nenhum desvio, a força elétrica deve cancelar a força magnética. Ou seja:
Isso significa que:
Como estamos interessados apenas nos valores, podemos escrever:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a velocidade
do elétron. Sabemos que a energia cinética (
) do elétron é
. A relação entre energia cinética e velocidade é:
Onde
é a massa do elétron. Primeiro, vamos converter a energia de elétron-volts para joules:
Passo 5
Agora, isolando
na equação da energia cinética:
Sabendo que a massa do elétron
, substituímos os valores:
Passo 6
Agora que temos a velocidade, podemos calcular o campo elétrico
usando a relação
. Lembrando que
.
Resposta
O valor do campo elétrico necessário é aproximadamente
.
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.
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.
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.