Um filtro de velocidade é constituído pela sobreposição dos campos magnético e elétrico tais que e . Sendo , qual o valor de para que um elétron se deslocando ao longo do eixo com energia de não sofra nenhum desvio?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor do campo elétrico que, juntamente com o campo magnético , faz com que um elétron se movendo ao longo do eixo com energia de não seja desviado. Aqui, vamos usar conceitos de força elétrica e magnética que atuam sobre partículas carregadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força elétrica ( ) e a força magnética ( ) que atuam sobre um elétron são dadas por:
Onde:
  • é a carga do elétron,
  • é o campo elétrico,
  • é a velocidade do elétron,
  • é o campo magnético.

Passo 3

Para que o elétron não sofra nenhum desvio, a força elétrica deve cancelar a força magnética. Ou seja:
Isso significa que:
Como estamos interessados apenas nos valores, podemos escrever:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a velocidade do elétron. Sabemos que a energia cinética ( ) do elétron é . A relação entre energia cinética e velocidade é:
Onde é a massa do elétron. Primeiro, vamos converter a energia de elétron-volts para joules:

Passo 5

Agora, isolando na equação da energia cinética:
Sabendo que a massa do elétron , substituímos os valores:

Passo 6

Agora que temos a velocidade, podemos calcular o campo elétrico usando a relação . Lembrando que .

Resposta

O valor do campo elétrico necessário é aproximadamente .

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