Um sinal nervoso é transmitido através de um neurônio quando um excesso de íons de Na+ (cada um com carga +e ) entram subitamente no axônio, uma parte longa e cilíndrica do neurônio. Durante este processo podemos aproximar um axiônio por uma carga pontual contendo um total de n=5,93 e+07 íons de Na+. Alguns tubarões podem responder à campos elétricos tão fracos quanto E=1,01 e-06 N / C. A que distância, em metros, do axônio o tubarão pode ficar e ainda detectar seu campo elétrico? Use k=9 times 10^9 N cdot m^2 / C^2. square
square
square
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nenhuma das outras
381,99
95,65
290,77
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Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um axônio de um neurônio que pode ser aproximado por uma carga pontual devido à entrada de íons de Na^+. Queremos descobrir a que distância um tubarão pode ficar desse axônio e ainda detectar o campo elétrico gerado por essa carga. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do campo elétrico de uma carga pontual.

Passo 2

Vamos calcular a carga total ( Q) do axônio. Sabemos que cada íon de Na^+ tem uma carga de +e, onde e = 1,602 times 10^-19 C. O número total de íons é n = 5,93 times 10^7.
A carga total é dada por:
Q = n times e = 5,93 times 10^7 times 1,602 times 10^-19 C
Calculando:
Q approx 9,51 times 10^-12 C

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula do campo elétrico ( E) gerado por uma carga pontual:
E = k times Qr^2
Onde:
  • E = 1,01 times 10^-6 N/C (campo elétrico que o tubarão pode detectar)
  • k = 9 times 10^9 N cdot m^2/C^2 (constante eletrostática)
  • Q = 9,51 times 10^-12 C
Queremos encontrar a distância r, então vamos reorganizar a fórmula:
r = raizk times QE

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
r = raiz9 times 10^9 times 9,51 times 10^-121,01 times 10^-6
Calculando o numerador:
9 times 10^9 times 9,51 times 10^-12 = 85,59 times 10^-3 N cdot m^2/C
Dividindo pelo campo elétrico:
85,59 times 10^-31,01 times 10^-6 approx 84,75 times 10^3 m^2
Tomando a raiz quadrada:
r approx raiz84,75 times 10^3 approx 291 m

Resposta

O tubarão pode ficar a aproximadamente 290,77 metros do axônio e ainda detectar seu campo elétrico.

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