Mude a representação da evolução temporal da grandeza z(t), definida por:
z(t)=6.4 cos (4 pi t+pi / 7)
para uma forma que contenha somente a função seno.

Passo 1

Então, a gente tem a função . O que precisamos fazer aqui é transformar essa expressão que está em termos de cosseno para uma que use apenas a função seno. Para isso, vamos usar uma identidade trigonométrica que relaciona cosseno e seno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma identidade bem útil na trigonometria que diz que:
cos(theta) = sin(theta + pi2)
Essa identidade nos permite expressar o cosseno em termos de seno, o que é exatamente o que precisamos fazer aqui.

Passo 3

Aplicando essa identidade na nossa função z(t) = 6.4 cos (4pi t + pi7) = 6.4 sin(4pi t + pi7 + pi2) , temos:
Agora, nossa função está em termos de seno, mas vamos simplificar um pouco mais.

Passo 4

Vamos somar os ângulos dentro da função seno:
4pi t + pi7 + pi2 = 4pi t + (pi7 + pi2)
Para somar pi7 = 2pi14 e pi2 = 7pi14 e 2pi14 + 7pi14 = 9pi14 , precisamos de um denominador comum, que é 14:
Então:

Passo 5

Substituindo de volta na função, temos:
z(t) = 6.4 sin(4pi t + 9pi14)

Resposta

A representação da evolução temporal de z(t) = 6.4 sin(4pi t + 9pi14) somente com a função seno é:

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