Classifique as afirmações a seguir em verdadeiras ou falsas e corrija ou justifique as falsas. A menos que especificado o contrário, assuma que em todos os casos as condições de temperatura e pressão são fixas.
O aumento da temperatura a pressão constante aumenta o livre caminho médio em um gás.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente classificar uma afirmação como verdadeira ou falsa e, se for falsa, corrigir ou justificar. A afirmação é: “O aumento da temperatura a pressão constante aumenta o livre caminho médio em um gás.” Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de cinética dos gases, especificamente o livre caminho médio.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o livre caminho médio. Ele representa a distância média que uma molécula de gás percorre entre duas colisões. A fórmula para calcular o livre caminho médio ($ \lambda $) é:
Onde:
  • $ k_B $ é a constante de Boltzmann,
  • $ T $ é a temperatura,
  • $ d $ é o diâmetro das moléculas,
  • $ P $ é a pressão.

Passo 3

Agora, vamos analisar o efeito da temperatura mantendo a pressão constante. Observando a fórmula, se a temperatura ($ T ã P $) permanece constante, o numerador da fração aumenta enquanto o denominador permanece o mesmo.
Isso implica que o livre caminho médio ($ \lambda $) também aumenta quando a temperatura aumenta a pressão constante.

Passo 4

Portanto, a afirmação “O aumento da temperatura a pressão constante aumenta o livre caminho médio em um gás.” está de acordo com o que a teoria nos mostra.

Resposta

Verdadeira. O aumento da temperatura a pressão constante realmente aumenta o livre caminho médio em um gás.

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A frequência de colisões no vapor de água pesada, ( deutério) é maior que a frequência de colisões na água normal, formada pelo isótopo mais leve de hidrogênio.
Partindo da distribuição de Maxwell-Boltzmann,
deduza a expressão da velocidade mais provável v*,
que corresponde ao máximo da distribuição de Maxwell-Boltzmann.
Para isso, lembre-se que em um ponto de máximo ou mínimo de uma função qualquer suas derivadas são nulas. Dessa forma, faça a derivada da distribuição de Maxwell-Boltzmann em relação à velocidade v , iguale a expressão resultante a zero e isole v.
Dicas: Ao fazer a derivada, lembre-se que a distribuição de Maxwell-Boltzmann consiste em um produto de uma função v² por uma função gaussiana. Será necessário então calcular a derivada de um produto de funções:
Após calcular a derivada e igualar a zero, note que a função gaussiana, , aparecerá em todos os termos não-nulos e poderá ser cancelada.