Classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas:
(d) O conjunto
é limitado.
(d) O conjunto
Passo 1
Vamos começar entendendo a questão. O enunciado nos apresenta um conjunto
e nos pergunta se esse conjunto é limitado. Aqui, vamos trabalhar com conceitos de geometria analítica, especificamente sobre conjuntos limitados no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um conjunto ser limitado. Um conjunto no plano
é limitado se ele está contido dentro de algum círculo de raio finito. Em outras palavras, existe um número real positivo
tal que para todos os pontos
no conjunto, a distância desse ponto até a origem é menor ou igual a
.
Passo 3
Agora, observemos a equação dada:
. Essa é a equação de uma elipse centrada na origem. Para entender melhor, podemos reescrever a equação na forma padrão de uma elipse:
Onde:
Passo 4
A elipse tem semi-eixos de comprimento
ao longo do eixo
e
ao longo do eixo
. Isso significa que todos os pontos
dentro ou na borda dessa elipse têm coordenadas que não excedem esses valores.
Passo 5
Como a elipse está contida dentro de um círculo com raio maior ou igual a
, podemos concluir que existe um limite para as coordenadas
e
dos pontos no conjunto
. Portanto, o conjunto
está confinado dentro de uma área finita no plano.
Resposta
Verdadeira.
Exercícios relacionados
Dizemos que um anel comutativo
, é um anel de integridade, se não possui divisores de zero.
Dizemos que um anel A comutativo com unidade, é um corpo, se é o conjunto dos elementos de
que possuem inverso.
Analise e associe, a cada afirmação, a opção correta.
Verdadeiro Falso
a) é um anel de integridade.
Dizemos que um anel A comutativo com unidade, é um corpo, se
Analise e associe, a cada afirmação, a opção correta.
Verdadeiro Falso
a)
Considere a função
. Encontre o máximo e o mínimo de
no retângulo
.
O máximo e o mínimo de
na região delimitada pelo triângulo de vertíces
e
são respectivamente:
© 0 e 2
© 0 e 2
Dizemos que um anel comutativo
, é um anel de integridade, se não possui divisores de zero.
Dizemos que um anel A comutativo com unidade, é um corpo, se é o conjunto dos elementos de
que possuem inverso.
Analise e associe, a cada afirmação, a opção correta.
Verdadeiro Falso
c) é um cor.po.
Dizemos que um anel A comutativo com unidade, é um corpo, se
Analise e associe, a cada afirmação, a opção correta.
Verdadeiro Falso
c)