Dizemos que um anel comutativo , é um anel de integridade, se não possui divisores de zero.
Dizemos que um anel A comutativo com unidade, é um corpo, se é o conjunto dos elementos de que possuem inverso.
Analise e associe, a cada afirmação, a opção correta.
Verdadeiro Falso
a) é um anel de integridade.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos duas definições:
  1. Anel de Integridade: É um anel comutativo que não possui divisores de zero.
  2. Corpo: É um anel comutativo com unidade onde todo elemento diferente de zero possui inverso.
O exercício nos pede para analisar se o anel é um anel de integridade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é . Este é o conjunto dos inteiros módulo 5, ou seja, com operações de adição e multiplicação definidas módulo 5.

Passo 3

Para verificar se é um anel de integridade, precisamos confirmar duas coisas:
  1. Anel Comutativo: é comutativo porque a multiplicação e adição de números inteiros são comutativas.
  2. Sem Divisores de Zero: Um anel não tem divisores de zero se, sempre que nesse anel, então ou .

Passo 4

Vamos verificar a ausência de divisores de zero em :
  • Multiplicando quaisquer dois elementos de :
    • E assim por diante.
Nenhuma multiplicação de dois elementos distintos de zero resulta em zero. Isso mostra que não possui divisores de zero.

Passo 5

Além disso, é um corpo porque todo elemento diferente de zero possui um inverso multiplicativo:
  • Por exemplo, o inverso de 2 em é 3, já que .
Como todo campo é automaticamente um anel de integridade, isso confirma que é de fato um anel de integridade.

Resposta

Verdadeiro.

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Considere a função . Encontre o máximo e o mínimo de no retângulo .
Dizemos que um anel comutativo , é um anel de integridade, se não possui divisores de zero.
Dizemos que um anel A comutativo com unidade, é um corpo, se é o conjunto dos elementos de que possuem inverso.
Analise e associe, a cada afirmação, a opção correta.
Verdadeiro Falso
b) é um anel de integridade.
Classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas:
(d) O conjunto é limitado.
O máximo e o mínimo de na região delimitada pelo triângulo de vertíces e são respectivamente:
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