Dizemos que um anel comutativo
, é um anel de integridade, se não possui divisores de zero.
Dizemos que um anel A comutativo com unidade, é um corpo, se
é o conjunto dos elementos de
que possuem inverso.
Analise e associe, a cada afirmação, a opção correta.
Verdadeiro Falso
a)
é um anel de integridade.
Dizemos que um anel A comutativo com unidade, é um corpo, se
Analise e associe, a cada afirmação, a opção correta.
Verdadeiro Falso
a)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos duas definições:
- Anel de Integridade: É um anel comutativo que não possui divisores de zero.
- Corpo: É um anel comutativo com unidade onde todo elemento diferente de zero possui inverso.
O exercício nos pede para analisar se o anel
é um anel de integridade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é
. Este é o conjunto dos inteiros módulo 5, ou seja,
com operações de adição e multiplicação definidas módulo 5.
Passo 3
Para verificar se
é um anel de integridade, precisamos confirmar duas coisas:
- Anel Comutativo:
é comutativo porque a multiplicação e adição de números inteiros são comutativas. - Sem Divisores de Zero: Um anel não tem divisores de zero se, sempre que
nesse anel, então ou .
Passo 4
Vamos verificar a ausência de divisores de zero em
:
- Multiplicando quaisquer dois elementos de
: -
-
-
- E assim por diante.
-
Nenhuma multiplicação de dois elementos distintos de zero resulta em zero. Isso mostra que
não possui divisores de zero.
Passo 5
Além disso,
é um corpo porque todo elemento diferente de zero possui um inverso multiplicativo:
- Por exemplo, o inverso de 2 em
é 3, já que .
Como todo campo é automaticamente um anel de integridade, isso confirma que
é de fato um anel de integridade.
Resposta
Verdadeiro.
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Considere a função
. Encontre o máximo e o mínimo de
no retângulo
.
Dizemos que um anel comutativo
, é um anel de integridade, se não possui divisores de zero.
Dizemos que um anel A comutativo com unidade, é um corpo, se é o conjunto dos elementos de
que possuem inverso.
Analise e associe, a cada afirmação, a opção correta.
Verdadeiro Falso
b) é um anel de integridade.
Dizemos que um anel A comutativo com unidade, é um corpo, se
Analise e associe, a cada afirmação, a opção correta.
Verdadeiro Falso
b)
Classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas:
(d) O conjunto é limitado.
(d) O conjunto
O máximo e o mínimo de
na região delimitada pelo triângulo de vertíces
e
são respectivamente:
© 0 e 2
© 0 e 2