Dizemos que um anel comutativo A, é um anel de integridade, se não possui divisores de zero.
Dizemos que um anel A comutativo com unidade, é um corpo, se U(A) = A - {0} é o conjunto dos elementos de A que possuem inverso.
Analise e associe, a cada afirmação, a opção correta.
Verdadeiro Falso
c) Z5 é um cor.po.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas definições importantes:
  1. Anel de Integridade: Um anel comutativo que não tem divisores de zero. Ou seja, se multiplicarmos dois elementos e o resultado for zero, então pelo menos um dos elementos tinha que ser zero.
  2. Corpo: Um anel comutativo com unidade onde todo elemento diferente de zero tem inverso multiplicativo. Isso significa que, para todo elemento diferente de zero, existe um elemento tal que .
A pergunta é: “Z₅ é um corpo.” Queremos saber se essa afirmação é verdadeira ou falsa.

Passo 2

Vamos analisar o que é . Esse é o conjunto dos inteiros módulo 5, ou seja, com a operação de adição e multiplicação definidas módulo 5.
Para determinar se é um corpo, precisamos verificar duas coisas:
  1. Não ter divisores de zero: Em , como 5 é primo, não existem divisores de zero. Isso porque em anéis com primo, o anel é um corpo exatamente porque não há divisores de zero.
  2. Todo elemento não nulo ter inverso multiplicativo: Em , cada elemento diferente de zero possui um inverso:
    Isso mostra que todo elemento em exceto o zero tem um inverso multiplicativo.
Como ambos os requisitos são satisfeitos, é realmente um corpo.

Resposta

Verdadeiro.

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