Dizemos que um anel comutativo
, é um anel de integridade, se não possui divisores de zero.
Dizemos que um anel A comutativo com unidade, é um corpo, se
é o conjunto dos elementos de
que possuem inverso.
Analise e associe, a cada afirmação, a opção correta.
Verdadeiro Falso
c)
é um cor.po.
Dizemos que um anel A comutativo com unidade, é um corpo, se
Analise e associe, a cada afirmação, a opção correta.
Verdadeiro Falso
c)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas definições importantes:
- Anel de Integridade: Um anel comutativo que não tem divisores de zero. Ou seja, se multiplicarmos dois elementos e o resultado for zero, então pelo menos um dos elementos tinha que ser zero.
- Corpo: Um anel comutativo com unidade onde todo elemento diferente de zero tem inverso multiplicativo. Isso significa que, para todo elemento
diferente de zero, existe um elemento tal que .
A pergunta é: “Z₅ é um corpo.” Queremos saber se essa afirmação é verdadeira ou falsa.
Passo 2
Vamos analisar o que é
. Esse é o conjunto dos inteiros módulo 5, ou seja,
com a operação de adição e multiplicação definidas módulo 5.
Para determinar se
é um corpo, precisamos verificar duas coisas:
-
Não ter divisores de zero: Em
, como 5 é primo, não existem divisores de zero. Isso porque em anéis com primo, o anel é um corpo exatamente porque não há divisores de zero. -
Todo elemento não nulo ter inverso multiplicativo: Em
, cada elemento diferente de zero possui um inverso: Isso mostra que todo elemento emexceto o zero tem um inverso multiplicativo. -
Como ambos os requisitos são satisfeitos,
é realmente um corpo.
Resposta
Verdadeiro.
Exercícios relacionados
O máximo e o mínimo de
na região delimitada pelo triângulo de vertíces
e
são respectivamente:
© 0 e 2
© 0 e 2
Classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas:
(d) O conjunto é limitado.
(d) O conjunto
Dizemos que um anel comutativo
, é um anel de integridade, se não possui divisores de zero.
Dizemos que um anel A comutativo com unidade, é um corpo, se é o conjunto dos elementos de
que possuem inverso.
Analise e associe, a cada afirmação, a opção correta.
Verdadeiro Falso
d) é um corpo.
Dizemos que um anel A comutativo com unidade, é um corpo, se
Analise e associe, a cada afirmação, a opção correta.
Verdadeiro Falso
d)
Classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas:
(a) O ponto está na fronteira de
.
(a) O ponto