Classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas:
(d) A equação cartesiana
corresponde a
.
(d) A equação cartesiana
Passo 1
Vamos analisar a afirmação:
"A equação cartesiana
corresponde a ."
Aqui, estamos trabalhando com Geometria Analítica e Coordenadas Esféricas. Precisamos verificar se a equação dada em coordenadas cartesianas é equivalente à equação em coordenadas esféricas fornecida.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada equação representa:
-
Equação Cartesiana:Esta é a equação de uma esfera no espaço tridimensional. A esfera está centrada no ponto
e tem raio . -
Equação em Coordenadas Esféricas:Em coordenadas esféricas,
representa a distância do ponto à origem, e é o ângulo com o eixo .
Passo 3
Vamos converter a equação cartesiana para coordenadas esféricas para ver se ela se iguala a .
Sabemos que as relações entre coordenadas cartesianas
e esféricas
são:
Substituindo esses valores na equação cartesiana:
Simplificando:
Isso nos dá duas soluções:
ou
.
Passo 4
Comparando com a equação fornecida :
A equação que obtivemos após a conversão é
, que não é igual a .
Resposta
Falso.