Classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas:
(d) A equação cartesiana x^2 + y^2 + (z - 2)^2 = 4 corresponde a ρ = 2 sen(theta).

Passo 1

Vamos analisar a afirmação:
"A equação cartesiana corresponde a ."
Aqui, estamos trabalhando com Geometria Analítica e Coordenadas Esféricas. Precisamos verificar se a equação dada em coordenadas cartesianas é equivalente à equação em coordenadas esféricas fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada equação representa:
  • Equação Cartesiana:
    Esta é a equação de uma esfera no espaço tridimensional. A esfera está centrada no ponto e tem raio .
  • Equação em Coordenadas Esféricas:
    Em coordenadas esféricas, representa a distância do ponto à origem, e é o ângulo com o eixo .

Passo 3

Vamos converter a equação cartesiana para coordenadas esféricas para ver se ela se iguala a .
Sabemos que as relações entre coordenadas cartesianas e esféricas são:
Substituindo esses valores na equação cartesiana:
Simplificando:
Isso nos dá duas soluções: ou .

Passo 4

Comparando com a equação fornecida :
A equação que obtivemos após a conversão é , que não é igual a .

Resposta

Falso.

Exercícios relacionados

Simplifique:
2^x * 4^(x+1) / (8^(-x) * 16^(x/2))
Para cada função abaixo . Determine:
i)As raízes da função;
ii) As coordenadas dos vértices da função;
ii) O ponto de interceção com o eixo y;
iii) Se o valor da função é máximo ou minímo;
iv) a concavidade da parábola;
v) Esboce a função.
f(x) = -x^2 - 4x - 4
Calcule o volume do sólido limitado pelo cone de equação z^2 = x^2 + y^2, pelo cilindro de equação x^2 + (y - 2)^2 = 4 e pelo plano de equação z = 4.
Calcule
integral triplaW x^2+y^2 d V
onde
W=(x, y, z) in R^3 ; x^2+y^2+(z-3)^2 <= 9