Classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas:
(d) A equação cartesiana x^2 + y^2 + (z - 2)^2 = 4 corresponde a ρ = 2 sen(theta).

Passo 1

Vamos analisar a afirmação:
"A equação cartesiana corresponde a ."
Aqui, estamos trabalhando com Geometria Analítica e Coordenadas Esféricas. Precisamos verificar se a equação dada em coordenadas cartesianas é equivalente à equação em coordenadas esféricas fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada equação representa:
  • Equação Cartesiana:
    Esta é a equação de uma esfera no espaço tridimensional. A esfera está centrada no ponto e tem raio .
  • Equação em Coordenadas Esféricas:
    Em coordenadas esféricas, representa a distância do ponto à origem, e é o ângulo com o eixo .

Passo 3

Vamos converter a equação cartesiana para coordenadas esféricas para ver se ela se iguala a .
Sabemos que as relações entre coordenadas cartesianas e esféricas são:
Substituindo esses valores na equação cartesiana:
Simplificando:
Isso nos dá duas soluções: ou .

Passo 4

Comparando com a equação fornecida :
A equação que obtivemos após a conversão é , que não é igual a .

Resposta

Falso.

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