Simplifique:
2^x * 4^(x+1) / (8^(-x) * 16^(x/2))

Passo 1

Beleza, vamos simplificar essa expressão:
Aqui, estamos lidando com potências e expoentes. Para resolver isso, vamos precisar entender as regras de exponenciação, especialmente como manipular potências com a mesma base.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever todos os números na expressão com a base 2, já que 4, 8 e 16 são potências de 2.
  • Sabemos que , então .
  • , então .
  • , então .
Substituindo na expressão original:

Passo 3

Agora, aplicamos a regra das potências de potências, que diz que .
Substituindo de volta na expressão:

Passo 4

Agora, vamos simplificar o numerador e o denominador usando a regra que diz que .
No numerador:
No denominador:
Então, a expressão fica:

Passo 5

Agora, usamos a regra que diz que .
Aplicando isso:

Resposta

A simplificação da expressão é:

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