Simplifique:
2^x * 4^(x+1) / (8^(-x) * 16^(x/2))

Passo 1

Beleza, vamos simplificar essa expressão:
Aqui, estamos lidando com potências e expoentes. Para resolver isso, vamos precisar entender as regras de exponenciação, especialmente como manipular potências com a mesma base.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever todos os números na expressão com a base 2, já que 4, 8 e 16 são potências de 2.
  • Sabemos que , então .
  • , então .
  • , então .
Substituindo na expressão original:

Passo 3

Agora, aplicamos a regra das potências de potências, que diz que .
Substituindo de volta na expressão:

Passo 4

Agora, vamos simplificar o numerador e o denominador usando a regra que diz que .
No numerador:
No denominador:
Então, a expressão fica:

Passo 5

Agora, usamos a regra que diz que .
Aplicando isso:

Resposta

A simplificação da expressão é:

Exercícios relacionados

Para cada função abaixo . Determine:
i)As raízes da função;
ii) As coordenadas dos vértices da função;
ii) O ponto de interceção com o eixo y;
iii) Se o valor da função é máximo ou minímo;
iv) a concavidade da parábola;
v) Esboce a função.
f(x) = -x^2 - 4x - 4
Seja f: D subset R^2 R. Suponha que lim (x, y) (a, b) f(x, y)=L e que gamma, uma curva do R^2, seja contínua em t0, com gamma(t0)=(a, b) e, para todo, t neq t0 tem-se gamma(t) neq gamma(t0), com gamma(t) in D. Mostre que vale lim t t0 f(gamma(t))=L.
Classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas:
(d) A equação cartesiana x^2 + y^2 + (z - 2)^2 = 4 corresponde a ρ = 2 sen(theta).
Calcule o volume do sólido limitado pelo cone de equação z^2 = x^2 + y^2, pelo cilindro de equação x^2 + (y - 2)^2 = 4 e pelo plano de equação z = 4.