Classifique as afirmações em verdadeiras (V) ou falsas (F). Justifique suas respostas. (h) Se é a matriz identidade de ordem é a matriz nula de ordem 3 e , então .

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos três matrizes: que é a matriz identidade de ordem 3, que é a matriz nula de ordem 3, e uma matriz específica. A afirmação para classificar como verdadeira ou falsa é que . Para resolver, vamos precisar entender as propriedades da matriz identidade e da matriz nula, além de saber como calcular potências de matrizes e realizar operações básicas com elas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são a matriz identidade e a matriz nula. A matriz identidade de ordem 3 é aquela que tem 1’s na diagonal principal e 0’s fora dela:
A matriz nula de ordem 3 é uma matriz onde todos os elementos são zero:

Passo 3

Vamos analisar . A propriedade da matriz identidade é que qualquer potência dela continua sendo a própria matriz identidade. Ou seja:
Isso porque multiplicar a matriz identidade por ela mesma várias vezes não altera a matriz.

Passo 4

Agora, vamos calcular . Multiplicar a matriz nula por ela mesma também resulta na matriz nula:
Pois toda entrada será a soma de produtos que envolvem apenas zeros.

Passo 5

Com isso, a expressão se torna:
Adicionando a matriz nula a não muda .

Passo 6

Agora, substituindo na expressão original:
Sabemos que , então:
Multiplicar qualquer matriz por à esquerda ou à direita não altera a matriz.

Resposta

A afirmação é Verdadeira.

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Sejam , .
Calcule: .
Classifique as afirmações em verdadeiras (V) ou falsas (F). Justifique suas respostas. © Se e são matrizes quadradas de mesma ordem, então .
Sejam , .
Calcule , onde é o ângulo entre e .
Ex. 3.5 - Ache os três ângulos de um triângulo cujos vértices são e . Ache também a área do triângulo.