Sejam , .
Calcule: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra vetorial juntos! A gente tem alguns vetores dados e precisamos calcular três expressões envolvendo produtos internos e operações com vetores. Para isso, vamos usar conceitos básicos de produtos escalares e multiplicação de vetores por escalares.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto interno entre os vetores e . O produto interno (ou produto escalar) de dois vetores e é dado por:
Então, para e :

Passo 3

Agora, multiplicamos esse resultado pelo vetor . Quando multiplicamos um escalar por um vetor, multiplicamos cada componente do vetor pelo escalar:

Passo 4

Vamos para a segunda parte: . Primeiro, calculamos o produto interno de e .
Primeiro, encontramos .
Agora, calculamos :
Então, temos:

Passo 5

Por último, vamos calcular . Vamos por partes.
Primeiro, calculamos :
Depois, calculamos :
Agora, multiplicamos os dois resultados:

Resposta

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Classifique as afirmações em verdadeiras (V) ou falsas (F). Justifique suas respostas. © Se e são matrizes quadradas de mesma ordem, então .
Sejam , .
Calcule: .
Classifique as afirmações em verdadeiras (V) ou falsas (F). Justifique suas respostas. (h) Se é a matriz identidade de ordem é a matriz nula de ordem 3 e , então .
Sejam , .
Calcule , onde é o ângulo entre e .