Sejam
,
.
Calcule:
.
Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra vetorial juntos! A gente tem alguns vetores dados e precisamos calcular três expressões envolvendo produtos internos e operações com vetores. Para isso, vamos usar conceitos básicos de produtos escalares e multiplicação de vetores por escalares.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto interno entre os vetores
e
. O produto interno (ou produto escalar) de dois vetores
e
é dado por:
Então, para
e
:
Passo 3
Agora, multiplicamos esse resultado pelo vetor
. Quando multiplicamos um escalar por um vetor, multiplicamos cada componente do vetor pelo escalar:
Passo 4
Vamos para a segunda parte:
. Primeiro, calculamos o produto interno de
e
.
Primeiro, encontramos
.
Agora, calculamos
:
Então, temos:
Passo 5
Por último, vamos calcular
. Vamos por partes.
Primeiro, calculamos
:
Depois, calculamos
:
Agora, multiplicamos os dois resultados: