Sejam u=(2,3), v=(1,1), w=(-0.5,2.5), a=(2,-2), b=(0,3).
Calcule: (u cdot w) b, va cdot(-b), u cdot v a cdot b.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra vetorial juntos! A gente tem alguns vetores dados e precisamos calcular três expressões envolvendo produtos internos e operações com vetores. Para isso, vamos usar conceitos básicos de produtos escalares e multiplicação de vetores por escalares.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto interno entre os vetores u e w. O produto interno (ou produto escalar) de dois vetores x = (x1, x2) e y = (y1, y2) é dado por:
x cdot y = x1 y1 + x2 y2
Então, para u = (2, 3) e w = (-0.5, 2.5):
u cdot w = (2)(-0.5) + (3)(2.5) = -1 + 7.5 = 6.5

Passo 3

Agora, multiplicamos esse resultado pelo vetor b = (0, 3). Quando multiplicamos um escalar por um vetor, multiplicamos cada componente do vetor pelo escalar:
6.5 cdot b = 6.5 cdot (0, 3) = (6.5 times 0, 6.5 times 3) = (0, 19.5)

Passo 4

Vamos para a segunda parte: va cdot (-b). Primeiro, calculamos o produto interno de a e -b.
Primeiro, encontramos -b = -1 cdot (0, 3) = (0, -3).
Agora, calculamos a cdot (-b):
a cdot (-b) = (2)(0) + (-2)(-3) = 0 + 6 = 6
Então, temos:
v6 = 16 cdot (1, 1) = (16, 16)

Passo 5

Por último, vamos calcular u cdot v cdot a cdot b. Vamos por partes.
Primeiro, calculamos u cdot v:
u cdot v = (2)(1) + (3)(1) = 2 + 3 = 5
Depois, calculamos a cdot b:
a cdot b = (2)(0) + (-2)(3) = 0 - 6 = -6
Agora, multiplicamos os dois resultados:
5 cdot (-6) = -30

Resposta

  1. (u cdot w) b = (0, 19.5)
  2. va cdot (-b) = (16, 16)
  3. u cdot v cdot a cdot b = -30

Exercícios relacionados