Sejam u=(2,3), v=(1,1), w=(-0.5,2.5), a=(2,-2), b=(0,3).
Calcule cos (theta), onde theta é o ângulo entre a e v.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que fala sobre vetores e o ângulo entre eles. A matéria que vamos usar é a de produto escalar e magnitude de vetores. Para encontrar o cosseno do ângulo entre os vetores a e v, vamos precisar calcular o produto escalar desses vetores e as magnitudes de cada um deles.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre a = (2, -2) e v = (1, 1). O produto escalar é dado por:
a cdot v = ax cdot vx + ay cdot vy
Substituindo os valores:
a cdot v = 2 cdot 1 + (-2) cdot 1 = 2 - 2 = 0

Passo 3

Agora, vamos calcular a magnitude do vetor a = (2, -2). A magnitude de um vetor (x, y) é dada por:
|a| = raizx^2 + y^2
Aplicando os valores:
|a| = raiz2^2 + (-2)^2 = raiz4 + 4 = raiz8 = 2raiz2

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a magnitude do vetor v = (1, 1). Usando a mesma fórmula:
|v| = raiz1^2 + 1^2 = raiz1 + 1 = raiz2

Passo 5

Agora que temos o produto escalar e as magnitudes, podemos usar a fórmula para encontrar o cosseno do ângulo theta entre os vetores:
cos(theta) = a cdot v|a| cdot |v|
Substituindo os valores que calculamos:
cos(theta) = 02raiz2 cdot raiz2 = 04 = 0

Resposta

O cosseno do ângulo entre os vetores a e v é cos(theta) = 0.

Exercícios relacionados