Sejam , .
Calcule , onde é o ângulo entre e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que fala sobre vetores e o ângulo entre eles. A matéria que vamos usar é a de produto escalar e magnitude de vetores. Para encontrar o cosseno do ângulo entre os vetores e , vamos precisar calcular o produto escalar desses vetores e as magnitudes de cada um deles.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre e . O produto escalar é dado por:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular a magnitude do vetor . A magnitude de um vetor é dada por:
Aplicando os valores:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a magnitude do vetor . Usando a mesma fórmula:

Passo 5

Agora que temos o produto escalar e as magnitudes, podemos usar a fórmula para encontrar o cosseno do ângulo entre os vetores:
Substituindo os valores que calculamos:

Resposta

O cosseno do ângulo entre os vetores e é .

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Classifique as afirmações em verdadeiras (V) ou falsas (F). Justifique suas respostas. (h) Se é a matriz identidade de ordem é a matriz nula de ordem 3 e , então .
Sejam , .
Calcule: .
Ex. 3.5 - Ache os três ângulos de um triângulo cujos vértices são e . Ache também a área do triângulo.
Determine um vetor ù tal que , onde e .