Sejam
,
.
Calcule
, onde
é o ângulo entre
e
.
Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que fala sobre vetores e o ângulo entre eles. A matéria que vamos usar é a de produto escalar e magnitude de vetores. Para encontrar o cosseno do ângulo entre os vetores
e
, vamos precisar calcular o produto escalar desses vetores e as magnitudes de cada um deles.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre
e
. O produto escalar é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a magnitude do vetor
. A magnitude de um vetor
é dada por:
Aplicando os valores:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a magnitude do vetor
. Usando a mesma fórmula:
Passo 5
Agora que temos o produto escalar e as magnitudes, podemos usar a fórmula para encontrar o cosseno do ângulo
entre os vetores:
Substituindo os valores que calculamos:
Resposta
O cosseno do ângulo entre os vetores
e
é
.