Classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas:
(a) O ponto 1,1 está na fronteira de D = {(x, y) em R^2 ; x^2 + y^2 <= 1}.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. A afirmação é: “O ponto 1,1 está na fronteira de .” Aqui, estamos trabalhando com geometria analítica, especificamente com conjuntos no plano cartesiano. Para resolver isso, precisamos saber o que é a fronteira de um conjunto e como determinar se um ponto está ou não nessa fronteira.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o conjunto representa todos os pontos no plano que estão dentro ou sobre o círculo de raio 1 centrado na origem (0,0). A fronteira desse conjunto é justamente o círculo onde .

Passo 3

Agora, vamos verificar se o ponto 1,1 está na fronteira de D. Para isso, substituímos as coordenadas do ponto na equação da fronteira:
Como essa igualdade não é verdadeira, percebemos que o ponto 1,1 não satisfaz a equação da fronteira.

Passo 4

Além disso, observamos que , que é maior que 1. Isso significa que o ponto 1,1 está fora do conjunto D, e, portanto, não faz parte da sua fronteira.

Resposta

A afirmação é falsa. O ponto 1,1 não está na fronteira de D.

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