Classifique as afirmativas abaixo em verdadeira ou falsa:
(I) O gráfico de uma função é um subconjunto do Plano Cartesiano
(II) Todo subconjunto do Plano Cartesiano é um gráfico de uma função
Apenas I é verdadeira
Apenas II é verdadeira
Ambas são verdadeiras
Ambas são falsas
Não sei

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que você trouxe pede para a gente classificar duas afirmações como verdadeiras ou falsas. O assunto aqui é funções e seus gráficos no Plano Cartesiano. Para resolver, vamos precisar entender o que é o gráfico de uma função e quais são as características que definem se um conjunto de pontos no plano x-y representa ou não uma função.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a Primeira afirmação:
(I) O gráfico de uma função é um subconjunto do Plano Cartesiano .
Aqui, estamos dizendo que o gráfico de uma função é apenas um grupo de pontos no plano x-y. Isso está correto! Por definição, o gráfico de uma função é exatamente o conjunto de todos os pares ordenados que estão no Plano Cartesiano. Então, a primeira afirmação é verdadeira.

Passo 3

Agora, vamos para a Segunda afirmação:
(II) Todo subconjunto do Plano Cartesiano é um gráfico de uma função .
Essa afirmação sugere que qualquer conjunto de pontos no plano x-y pode ser o gráfico de alguma função. Mas será que isso é verdade? N��o exatamente. Para que um conjunto de pontos seja o gráfico de uma função, ele precisa seguir a propriedade de que para cada valor de , só existe um valor correspondente de . Ou seja, não pode ter dois pontos com o mesmo e diferentes. Se tiver, isso não representa uma função. Portanto, nem todo subconjunto do Plano Cartesiano representa o gráfico de uma função. Assim, a segunda afirmação é falsa.

Resposta

A opção correta é Apenas I é verdadeira.

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a) sjja . Calcule use existir:
a)
b)
c)
Mesboce vigráfico.
sjeja . Calcule os limetes indicados. se eisustium:
a)
b)
c)
Esboce: o gráfico.
Consider e e classifique as afirmativas abaixo em verdadeira ou falsa:
(I) Se , então
(II) Se , então
Apenas I é verdadeira
Apenas II é verdadeira
Ambas são verdadeiras
Ambas são falsas
Não sei
Seja uma função definida no intervalo :
(I) Se , então é uma função crescente em (II) Se , então é uma função constante em
Apenas lé verdadeira
Apenas II é verdadeira
Ambas são verdadeiras
Ambas são falsas
Não sei