Classifique as afirmativas abaixo em verdadeira ou falsa:
(I) O gráfico de uma função
é um subconjunto do Plano Cartesiano
(II) Todo subconjunto do Plano Cartesiano
é um gráfico de uma função
Apenas I é verdadeira
Apenas II é verdadeira
Ambas são verdadeiras
Ambas são falsas
Não sei
(I) O gráfico de uma função
(II) Todo subconjunto do Plano Cartesiano
Apenas I é verdadeira
Apenas II é verdadeira
Ambas são verdadeiras
Ambas são falsas
Não sei
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que você trouxe pede para a gente classificar duas afirmações como verdadeiras ou falsas. O assunto aqui é funções e seus gráficos no Plano Cartesiano. Para resolver, vamos precisar entender o que é o gráfico de uma função e quais são as características que definem se um conjunto de pontos no plano x-y representa ou não uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a Primeira afirmação:
(I) O gráfico de uma função
é um subconjunto do Plano Cartesiano
.
Aqui, estamos dizendo que o gráfico de uma função é apenas um grupo de pontos no plano x-y. Isso está correto! Por definição, o gráfico de uma função
é exatamente o conjunto de todos os pares ordenados
que estão no Plano Cartesiano. Então, a primeira afirmação é verdadeira.
Passo 3
Agora, vamos para a Segunda afirmação:
(II) Todo subconjunto do Plano Cartesiano
é um gráfico de uma função
.
Essa afirmação sugere que qualquer conjunto de pontos no plano x-y pode ser o gráfico de alguma função. Mas será que isso é verdade? N��o exatamente. Para que um conjunto de pontos seja o gráfico de uma função, ele precisa seguir a propriedade de que para cada valor de
, só existe um valor correspondente de
. Ou seja, não pode ter dois pontos com o mesmo
e
diferentes. Se tiver, isso não representa uma função. Portanto, nem todo subconjunto do Plano Cartesiano representa o gráfico de uma função. Assim, a segunda afirmação é falsa.
Resposta
A opção correta é Apenas I é verdadeira.
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a) sjja
. Calcule use existir:
a)
b)
c)
Mesboce vigráfico.
a)
b)
c)
Mesboce vigráfico.
sjeja
. Calcule os limetes indicados. se eisustium:
a)
b)
c)
Esboce: o gráfico.
a)
b)
c)
Esboce: o gráfico.
Consider
e
e classifique as afirmativas abaixo em verdadeira ou falsa:
(I) Se , então
(II) Se , então
Apenas I é verdadeira
Apenas II é verdadeira
Ambas são verdadeiras
Ambas são falsas
Não sei
(I) Se
(II) Se
Apenas I é verdadeira
Apenas II é verdadeira
Ambas são verdadeiras
Ambas são falsas
Não sei
Seja
uma função definida no intervalo
:
(I) Se , então
é uma função crescente em
(II) Se
, então
é uma função constante em
Apenas lé verdadeira
Apenas II é verdadeira
Ambas são verdadeiras
Ambas são falsas
Não sei
(I) Se
Apenas lé verdadeira
Apenas II é verdadeira
Ambas são verdadeiras
Ambas são falsas
Não sei