a) sjja . Calcule use existir:
a)
b)
c)
Mesboce vigráfico.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos calcular três limites diferentes dela:
a)
b)
c)
Para resolver esses limites, vamos precisar entender como funciona a função valor absoluto e como calcular limites laterais (à direita e à esquerda) e o limite geral.

Passo 2

Vamos começar com o primeiro limite:

a)

Aqui, queremos saber o valor que se aproxima quando se aproxima de 1 vindo por valores maiores que 1 (direita).
Primeiro, substituímos por 1 na expressão dentro do valor absoluto:
Como 4 é positivo, o valor absoluto de 4 é apenas 4. Então:
Portanto,

Passo 3

Agora vamos para o segundo limite:

b)

Aqui, queremos saber o valor que se aproxima quando se aproxima de vindo por valores menores que (esquerda).
Substituímos por :
Agora, analisamos o comportamento de quando se aproxima de pela esquerda. Se é um pouco menor que , então será negativo.
Assim, o valor absoluto fica:
Então, a função fica:
Agora, calculamos o limite:

Passo 4

Finalmente, vamos ao terceiro limite:

c)

Para esse limite, queremos saber o valor que se aproxima quando se aproxima de de ambos os lados.
Já vimos que:
  • Pela esquerda, o limite é 2.
  • Pela direita, se fizermos o mesmo cálculo, teremos:
á
Então:
Calculando o limite pela direita:
Como os limites pela esquerda e pela direita são iguais, o limite geral existe e é igual a 2.

Resposta

a)
b)
c)

Exercícios relacionados

sjeja . Calcule os limetes indicados. se eisustium:
a)
b)
c)
Esboce: o gráfico.
Sada uma funcaí , calcule vos limites indicados, Se exïstirem; ix nā̃ existirum, especifique a razáa.
i)
a)
b)
c)
ii)
a)
b)
c)
iii)
a)
c)
d)
iv)
a)
b)
c)
v)
a)
b)
c)
vi)
a)
b)
c)
Classifique as afirmativas abaixo em verdadeira ou falsa:
(I) O gráfico de uma função é um subconjunto do Plano Cartesiano
(II) Todo subconjunto do Plano Cartesiano é um gráfico de uma função
Apenas I é verdadeira
Apenas II é verdadeira
Ambas são verdadeiras
Ambas são falsas
Não sei
Consider e e classifique as afirmativas abaixo em verdadeira ou falsa:
(I) Se , então
(II) Se , então
Apenas I é verdadeira
Apenas II é verdadeira
Ambas são verdadeiras
Ambas são falsas
Não sei