a) sjja . Calcule use existir:
a)
b)
c)
Mesboce vigráfico.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos calcular três limites diferentes dela:
a)
b)
c)
Para resolver esses limites, vamos precisar entender como funciona a função valor absoluto e como calcular limites laterais (à direita e à esquerda) e o limite geral.
Passo 2
Vamos começar com o primeiro limite:
a)
Aqui, queremos saber o valor que se aproxima quando se aproxima de 1 vindo por valores maiores que 1 (direita).
Primeiro, substituímos por 1 na expressão dentro do valor absoluto:
Como 4 é positivo, o valor absoluto de 4 é apenas 4. Então:
Portanto,
Passo 3
Agora vamos para o segundo limite:
b)
Aqui, queremos saber o valor que se aproxima quando se aproxima de vindo por valores menores que (esquerda).
Substituímos por :
Agora, analisamos o comportamento de quando se aproxima de pela esquerda. Se é um pouco menor que , então será negativo.
Assim, o valor absoluto fica:
Então, a função fica:
Agora, calculamos o limite:
Passo 4
Finalmente, vamos ao terceiro limite:
c)
Para esse limite, queremos saber o valor que se aproxima quando se aproxima de de ambos os lados.
Já vimos que:
Pela esquerda, o limite é 2.
Pela direita, se fizermos o mesmo cálculo, teremos:
Então:
Calculando o limite pela direita:
Como os limites pela esquerda e pela direita são iguais, o limite geral existe e é igual a 2.