a) sjja f(x)=2+|5 x-1|. Calcule use existir:
a) lim x 1^+ f(x)
b) lim x 15^- f(x)
c) lim x 15 f(x)
Mesboce vigráfico. 1 x

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos calcular três limites diferentes dela:
a)
b)
c)
Para resolver esses limites, vamos precisar entender como funciona a função valor absoluto e como calcular limites laterais (à direita e à esquerda) e o limite geral.

Passo 2

Vamos começar com o primeiro limite:

a) 5(1) - 1 = 5 - 1 = 4

Aqui, queremos saber o valor que f(x) = 2 + |5x - 1| = 2 + 4 = 6 se aproxima quando limx 1^+ f(x) = 6 se aproxima de 1 vindo por valores maiores que 1 (direita).
Primeiro, substituímos por 1 na expressão dentro do valor absoluto:
Como 4 é positivo, o valor absoluto de 4 é apenas 4. Então:
Portanto,

Passo 3

Agora vamos para o segundo limite:

b) 5(15) - 1 = 1 - 1 = 0

Aqui, queremos saber o valor que |5x - 1| = -(5x - 1) = 1 - 5x se aproxima quando f(x) = 2 + (1 - 5x) = 3 - 5x se aproxima de limx 15^- f(x) = 3 - 5(15) = 3 - 1 = 2 vindo por valores menores que (esquerda).
Substituímos por :
Agora, analisamos o comportamento de quando se aproxima de pela esquerda. Se é um pouco menor que , então será negativo.
Assim, o valor absoluto fica:
Então, a função fica:
Agora, calculamos o limite:

Passo 4

Finalmente, vamos ao terceiro limite:

c) |5x - 1| = 5x - 1 (pois ( 5x - 1 ) será positivo)

Para esse limite, queremos saber o valor que f(x) = 2 + (5x - 1) = 1 + 5x se aproxima quando limx 15^+ f(x) = 1 + 5(15) = 1 + 1 = 2 se aproxima de de ambos os lados.
Já vimos que:
  • Pela esquerda, o limite é 2.
  • Pela direita, se fizermos o mesmo cálculo, teremos:
á
Então:
Calculando o limite pela direita:
Como os limites pela esquerda e pela direita são iguais, o limite geral existe e é igual a 2.

Resposta

a)
b)
c)

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