Consider f(x) = 1/x e g(x) = 1/x^2 e classifique as afirmativas abaixo em verdadeira ou falsa:
(I) Se 0 != x > 1, então f(x) > g(x)
(II) Se 0 ≠ x < 1, então f(x) < g(x)
Apenas I é verdadeira
Apenas II é verdadeira
Ambas são verdadeiras
Ambas são falsas
Não sei

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos duas funções:
A matéria envolvida aqui é análise de funções, especificamente comparação de valores das funções em diferentes intervalos de . Para resolver, vamos comparar e nos intervalos dados nas afirmativas:
  • I:
  • II:

Passo 2

Vamos analisar a afirmativa I: Se , então .
Primeiro, escolhemos um valor de que seja maior que 1. Por exemplo, .
Calculando e :
Observamos que . Isso acontece porque, para , diminui mais lentamente que . Em termos matemáticos, como , , então .
Portanto, a afirmativa I é verdadeira.

Passo 3

Agora, vamos analisar a afirmativa II: Se , então .
Escolhemos um valor de que esteja entre 0 e 1. Por exemplo, .
Calculando e :
Aqui, . Isso acontece porque, para , , então .
Portanto, a afirmativa II também é verdadeira.

Resposta

Ambas são verdadeiras.

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