Consider
e
e classifique as afirmativas abaixo em verdadeira ou falsa:
(I) Se
, então
(II) Se
, então
Apenas I é verdadeira
Apenas II é verdadeira
Ambas são verdadeiras
Ambas são falsas
Não sei
(I) Se
(II) Se
Apenas I é verdadeira
Apenas II é verdadeira
Ambas são verdadeiras
Ambas são falsas
Não sei
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos duas funções:
A matéria envolvida aqui é análise de funções, especificamente comparação de valores das funções em diferentes intervalos de
. Para resolver, vamos comparar
e
nos intervalos dados nas afirmativas:
- I:
- II:
Passo 2
Vamos analisar a afirmativa I: Se
, então
.
Primeiro, escolhemos um valor de
que seja maior que 1. Por exemplo,
.
Calculando
e
:
Observamos que
. Isso acontece porque, para
,
diminui mais lentamente que
. Em termos matemáticos, como
,
, então
.
Portanto, a afirmativa I é verdadeira.
Passo 3
Agora, vamos analisar a afirmativa II: Se
, então
.
Escolhemos um valor de
que esteja entre 0 e 1. Por exemplo,
.
Calculando
e
:
Aqui,
. Isso acontece porque, para
,
, então
.
Portanto, a afirmativa II também é verdadeira.
Resposta
Ambas são verdadeiras.