Consider e e classifique as afirmativas abaixo em verdadeira ou falsa:
(I) Se , então
(II) Se , então
Apenas I é verdadeira
Apenas II é verdadeira
Ambas são verdadeiras
Ambas são falsas
Não sei

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos duas funções:
A matéria envolvida aqui é análise de funções, especificamente comparação de valores das funções em diferentes intervalos de . Para resolver, vamos comparar e nos intervalos dados nas afirmativas:
  • I:
  • II:

Passo 2

Vamos analisar a afirmativa I: Se , então .
Primeiro, escolhemos um valor de que seja maior que 1. Por exemplo, .
Calculando e :
Observamos que . Isso acontece porque, para , diminui mais lentamente que . Em termos matemáticos, como , , então .
Portanto, a afirmativa I é verdadeira.

Passo 3

Agora, vamos analisar a afirmativa II: Se , então .
Escolhemos um valor de que esteja entre 0 e 1. Por exemplo, .
Calculando e :
Aqui, . Isso acontece porque, para , , então .
Portanto, a afirmativa II também é verdadeira.

Resposta

Ambas são verdadeiras.

Exercícios relacionados

Classifique as afirmativas abaixo em verdadeira ou falsa:
(I) O gráfico de uma função é um subconjunto do Plano Cartesiano
(II) Todo subconjunto do Plano Cartesiano é um gráfico de uma função
Apenas I é verdadeira
Apenas II é verdadeira
Ambas são verdadeiras
Ambas são falsas
Não sei
a) sjja . Calcule use existir:
a)
b)
c)
Mesboce vigráfico.
Seja uma função definida no intervalo :
(I) Se , então é uma função crescente em (II) Se , então é uma função constante em
Apenas lé verdadeira
Apenas II é verdadeira
Ambas são verdadeiras
Ambas são falsas
Não sei
Classifique as afirmativas abaixo em verdadeira ou falsa:
(I) Toda reta no Plano é o gráfico de uma função
(II) Toda função tem uma reta no Plano como seu gráfico
Apenas I é verdadeira
Apenas II é verdadeira
Ambas são verdadeiras
Ambas são falsas
Não sei