Considere a função
. (b) Linearize
a partir do ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão que pede para linearizar a função
no ponto
. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas, para encontrar a reta tangente que aproxima a função perto desse ponto.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o valor da função no ponto
. Vamos substituir
na função:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada da função
, que nos dará a inclinação da reta tangente. A função é
, que pode ser reescrita como
.
Aplicando a regra da cadeia para derivar:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos calcular
substituindo
na derivada encontrada:
Passo 5
Com
e
, podemos escrever a equação da reta tangente (linearização) usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
A linearização de
no ponto
é: