Considere a função f(x) = raiz(x^3 - x^2 + 1). (b) Linearize f a partir do ponto x0 = 1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão que pede para linearizar a função no ponto . Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas, para encontrar a reta tangente que aproxima a função perto desse ponto.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o valor da função no ponto . Vamos substituir na função:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada da função , que nos dará a inclinação da reta tangente. A função é , que pode ser reescrita como .
Aplicando a regra da cadeia para derivar:
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos calcular substituindo na derivada encontrada:

Passo 5

Com e , podemos escrever a equação da reta tangente (linearização) usando a fórmula:
Substituindo os valores:

Resposta

A linearização de no ponto é:

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