Classifique as alternativas abaixo em verdadeiras ou falsas: Se
, então o seu dominio é
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se a afirmação sobre o domínio da função
está correta. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções e entender como determinar o domínio de uma função que envolve uma raiz quadrada.
Passo 2
Primeiro, lembra que o domínio de uma função é o conjunto de valores de
para os quais a função está definida. No caso da raiz quadrada, a expressão dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero. Isso porque não dá para tirar raiz quadrada de número negativo dentro dos números reais.
Passo 3
Aplicando isso à nossa função
, precisamos que o que está dentro da raiz, ou seja,
, seja maior ou igual a zero. Então, temos a condição:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de
:
Note que ao multiplicar ou dividir por um número negativo na desigualdade, o sinal se inverte. Por isso, ao dividir por -1, o sinal de “
” vira “
”.
Passo 5
Então, concluímos que o domínio da função
é todos os números reais
que são menores ou iguais a 1. Em notação de conjunto, isso é escrito como:
Resposta
Verdadeiro.