Classifique as alternativas abaixo em verdadeiras ou falsas: Se f(x) = raiz(1 - x), então o seu dominio é {x em R ; x <= 1}.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se a afirmação sobre o domínio da função está correta. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções e entender como determinar o domínio de uma função que envolve uma raiz quadrada.

Passo 2

Primeiro, lembra que o domínio de uma função é o conjunto de valores de para os quais a função está definida. No caso da raiz quadrada, a expressão dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero. Isso porque não dá para tirar raiz quadrada de número negativo dentro dos números reais.

Passo 3

Aplicando isso à nossa função , precisamos que o que está dentro da raiz, ou seja, , seja maior ou igual a zero. Então, temos a condição:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de :
Note que ao multiplicar ou dividir por um número negativo na desigualdade, o sinal se inverte. Por isso, ao dividir por -1, o sinal de “ ” vira “ ”.

Passo 5

Então, concluímos que o domínio da função é todos os números reais que são menores ou iguais a 1. Em notação de conjunto, isso é escrito como:

Resposta

Verdadeiro.

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