Classifique cada afirmação em verdadeira (V) ou falsa (F): (d) é equivalente por linhas a apenas uma matriz escalonada reduzida.

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é uma afirmação que diz: “Uma matriz de dimensão é equivalente por linhas a apenas uma matriz escalonada reduzida.” Estamos falando de matrizes e equivalência por linhas, que fazem parte da álgebra linear. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma matriz ser equivalente por linhas e o que é uma matriz escalonada reduzida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é equivalência por linhas. Duas matrizes são equivalentes por linhas se uma pode ser obtida da outra através de operações elementares de linha, como trocar linhas, multiplicar uma linha por um número diferente de zero ou adicionar múltiplos de uma linha a outra.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a matriz escalonada reduzida (também conhecida como forma reduzida por linhas ou RREF, do inglês Reduced Row Echelon Form). Uma matriz está na forma reduzida por linhas se ela satisfaz três condições:
  1. Todas as linhas não nulas estão acima das linhas nulas.
  2. O primeiro elemento não nulo de cada linha (chamado de pivô) é 1.
  3. Cada pivô está à direita do pivô da linha acima dele, e todos os elementos acima e abaixo de um pivô são zeros.

Passo 4

A grande sacada aqui é que, qualquer matriz tem uma única forma reduzida por linhas que é equivalente a ela por operações de linha. Isso significa que, independentemente de como você faz as operações de linha para simplificar , você sempre vai acabar com a mesma matriz escalonada reduzida.

Resposta

Verdadeiro (V). Qualquer matriz da dimensão é equivalente por linhas a apenas uma matriz escalonada reduzida.

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Soma de vetores no espaço e multiplicação por escalar) Sejam . Calcule:
.