Encontre uma matriz escalonada reduzida equivalente por linhas às matrizes abaixo: (b) .
Passo 1
Beleza, vamos resolver uma matriz para chegar na forma escalonada reduzida por linhas. O tópico aqui é Álgebra Linear, especificamente operações de linha em matrizes. Para resolver, vamos precisar aplicar operações básicas como trocar linhas, multiplicar uma linha por um número e somar múltiplos de uma linha a outra.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz que estamos trabalhando:
1 & 1 & 1 & 1 1 & 0 & 0 & 1 1 & 2 & 1 & 0
Passo 3
O objetivo é transformar essa matriz em uma forma onde os números abaixo e acima dos pivôs (os 1s principais) sejam zeros. Vamos começar pela primeira coluna.
Passo 4
Já que o primeiro elemento da primeira linha é 1, podemos usar ele como pivô. Agora, vamos zerar os elementos abaixo desse 1 na primeira coluna. Para isso, subtrairemos a primeira linha da segunda e da terceira linha.
Agora, vamos focar na segunda coluna. O elemento R2 = -1 times R2 Rightarrow 1 & 1 & 1 & 1 0 & 1 & 1 & 0 0 & 1 & 0 & -1 na posição (2,2) será nosso próximo pivô. Para facilitar, podemos multiplicar a segunda linha por para que o pivô seja positivo.
Passo 6
Com o pivô definido, vamos zerar os outros elementos na segunda coluna. Subtrairemos a segunda linha da primeira e da terceira linha.
Agora, vamos para a terceira coluna. O elemento R3 = -1 times R3 Rightarrow 1 & 0 & 0 & 1 0 & 1 & 1 & 0 0 & 0 & 1 & 1 na posição (3,3) será nosso pivô. Multiplicamos a terceira linha por para torná-lo positivo.
Passo 8
Finalmente, vamos zerar os elementos acima do pivô na terceira coluna. Subtrairemos a terceira linha da segunda e verificaremos a primeira linha (que já está adequada).