Soma de vetores no espaço e multiplicação por escalar) Sejam u=(2,3,4), v=(1,1,1), w=(-0.5,2.5,0), a=(2,-2,4), b=(0,3,0). Calcule:
12 v, -2 w, 7(3 v-b).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de soma de vetores e multiplicação por escalar. O enunciado nos dá cinco vetores no espaço com três componentes cada. Precisamos calcular três expressões envolvendo multiplicação de vetores por números (escalars). Para isso, vamos usar as operações básicas de vetores, como a multiplicação por escalar e a combinação linear de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular 12 v. Multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente do vetor por esse número. Então, vamos pegar cada componente de v = (1, 1, 1) e multiplicar por 12.
12 v = ( 12 times 1, 12 times 1, 12 times 1 ) = ( 12, 12, 12 )

Passo 3

Agora, vamos calcular -2 w. Novamente, multiplicamos cada componente de w = (-0.5, 2.5, 0) por -2.
-2 w = ( -2 times (-0.5), -2 times 2.5, -2 times 0 ) = ( 1, -5, 0 )

Passo 4

Por último, vamos calcular 7(3 v - b). Primeiro, precisamos calcular 3 v e depois subtrair b.
Primeiro, 3 v:
3 v = 3 times (1, 1, 1) = (3 times 1, 3 times 1, 3 times 1) = (3, 3, 3)
Agora, subtraímos b = (0, 3, 0) de 3 v:
3 v - b = (3 - 0, 3 - 3, 3 - 0) = (3, 0, 3)
Finalmente, multiplicamos esse resultado por 7:
7(3 v - b) = 7 times (3, 0, 3) = (7 times 3, 7 times 0, 7 times 3) = (21, 0, 21)

Resposta

As soluções são:
12 v = ( 12, 12, 12 )
-2 w = (1, -5, 0)
7(3 v - b) = (21, 0, 21)

Exercícios relacionados