Soma de vetores no espaço e multiplicação por escalar) Sejam . Calcule:
.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de soma de vetores e multiplicação por escalar. O enunciado nos dá cinco vetores no espaço com três componentes cada. Precisamos calcular três expressões envolvendo multiplicação de vetores por números (escalars). Para isso, vamos usar as operações básicas de vetores, como a multiplicação por escalar e a combinação linear de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente do vetor por esse número. Então, vamos pegar cada componente de e multiplicar por .

Passo 3

Agora, vamos calcular . Novamente, multiplicamos cada componente de por .

Passo 4

Por último, vamos calcular . Primeiro, precisamos calcular e depois subtrair .
Primeiro, :
Agora, subtraímos de :
Finalmente, multiplicamos esse resultado por :

Resposta

As soluções são:

Exercícios relacionados

Classifique cada afirmação em verdadeira (V) ou falsa (F): (d) é equivalente por linhas a apenas uma matriz escalonada reduzida.
No espaço euclidiano , defina duas operações
As operações que aparecem à direita de ambas as igualdades são as usuais do .
Quais dos axiomas de um espaço vetorial são satisfeitas por ?
Prove que a fórmula define um produto interno em gerado pela matriz nãosingular .